Обсуждение:Дзета-функция Римана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску


Untitled[править код]

Статью, думаю, стоит немного прояснить для нематематиков, многим она может быть абсолютно непонятна.--Solon 09:11, 28 октября 2005 (UTC)

Было бы интересно прочитать, для чего вообще нужна эта функция? Или это математика для математики?--Solon 09:05, 28 октября 2005 (UTC)

Через нее доказывается асимптотический закон распределения простых чисел. Обобщение дзета-функции используется для доказательства теоремы Дирихле — в любой арифметической прогрессии с взаимно простыми разностью и первым членом есть бесконечное число простых чисел. halyavin 09:16, 28 октября 2005 (UTC)
Спасибо. Я имел в виду, написать об этом попонятнее в самой статье. --Solon 10:41, 28 октября 2005 (UTC)

Применение[править код]

Есть ли возможность расписать применение данной функции более простым языком?94.51.213.250 17:58, 12 апреля 2009 (UTC)

Она в таких задачах применяется, что простым языком не обойдёшься :) А что именно интересует? Mir76 07:46, 13 апреля 2009 (UTC)

Как это понимать ?[править код]

Действую по определению. Беру s = - 2

1 + 1/2**(-2) + 1/3**(-2) + ... = 1 + 4 + 9 + ... Очевидно - бесконечность ...

Какие простые нули ? — Эта реплика добавлена с IP 93.80.122.91 (о) 19:29, 13 июня 2009 (UTC)

Я так понимаю, что не надо просто подставлять, а нужно рассматривать предел по каким-нибудь комплексным траекториям. Значение конечно в смысле аналитического продолжения. infovarius 21:19, 13 июня 2009 (UTC)

Представление в виде ряда годится для s больше 1 и об этом пишется в любой книге в первую очередь. Нужно строить аналитическое продолжение функции. Приведу пример для s больше 0 Z(s) = s/(s-1)-s*[сумма n от 1 до бесконечности](интеграл от n до n+1) по {(x-n)*x^(-s-1)dx} Используя гамма функцию можно продолжать для s больше -1,-2 и т.д. 109.126.51.121 12:35, 4 июля 2010 (UTC) Archi

гипотеза Римана[править код]

написано-

Таким образом, согласно гипотезе Римана, все «нетривиальные» нули дзета-функции являются комплексными числами, обладают свойством симметрии относительно вещественной оси и относительно вертикали .. и лежат в полосе .., которая называется критической полосой, то есть находятся на прямой 1 / 2 + it.

правильнее так - (без "Таким образом") согласно гипотезе Римана, все нетрив.нули являются комп. числами, обладают свойством симметрии относительно вещественной оси, и лежат на прямой- 1/2 +it, в середине полосы ... называемой крической полосой. А то написано что гипотеза Римана говорит о том что нули находятся в полосе, а она говорит не о этом а о том, что они находятся на прямой (середине полосы). AlexeyT2 18:16, 29 сентября 2010 (UTC)

Асимптотика[править код]

Не найду, из какой формулы следует. Эмпирически у меня получилось: при . infovarius 11:45, 4 октября 2010 (UTC)

График[править код]

Здесь похоже неправильный график. Тот который "Качественный график дзета-функции Римана на действительной оси". Мне Mathematica построила что-то похожее, но несколько смещённое и растянутое. В тексте написано, что при Re s < 0 нули только в точках -2, -4 итд, а на графике есть ещё ноль около -0.2 109.198.217.96 15:08, 26 октября 2011 (UTC)

Согласен. Залил правильный график. Поскольку в отрицательной части значения совсем крохотные, пришлось увеличить масштаб там. --infovarius 20:16, 3 апреля 2012 (UTC)

Ряд и график[править код]

То, что написанный ряд не соответствует верхнему графику уже писали. Но, ИМХО, если уж дзета-функция на отрицательных числах задается не этим рядом, а аналитическим продолжением, может, знающие люди его напишут?

Дзета-функция Римана[править код]

Перенесено со страницы Обсуждение участника:Alexei Kopylov#Дзета-функция Римана. — Алексей Копылов 03:05, 5 января 2019 (UTC)

В статье трудно понять область сходимости ряда, очевидно, при вещественном s от 0 до <= 1 ряд расходится, а в статье - сходится за исключением точки s = 1. Или я что-то не понимаю? И сходится ли в полосе комплексной плоскости при Re s от 0 до <1? Вы, как математик, сможете это пояснить? Д.Ильин (обс.) 15:08, 1 января 2019 (UTC),

  • В статье не сказано, что ряд сходится. Сказано, что ряд сходится если вещественная часть больше 1. Но функцию можно продолжить на всю плоскость. По-моему, всё правильно хотя я не специалист по этой теме и могу ошибаться. Кроме того подписи к рисункам вроде были правильны: дзета функция принимает действительные значения при действительном аргументе. Поэтому я вернул подписи как были. — Алексей Копылов 03:10, 5 января 2019 (UTC)