Полициклическая группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Полициклическая группагруппа, обладающая полициклическим рядом, то есть субнормальным рядом с циклическими факторами. Эквивалентно, полициклическая группа — это разрешимая группа, являющаяся одновременно нётеровой.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Любая подгруппа или факторгруппа полициклической группы является полициклической; также и расширение полициклической группы при помощи некоторой полициклической группы является полициклическим.
  • Число бесконечных факторов в любом полициклическом ряде ― инвариант полициклической группы (полициклический ранг).
  • Любая полициклическая группа изоморфно вкладывается в группу матриц над кольцом целых чисел; это позволяет применять в теории полициклических групп методы алгебраической геометрии, теории чисел в p-адического анализа.
  • Во всякой группе произведение двух локально полициклических[уточнить] нормальных подгрупп ― локально полициклическая подгруппа.