Постулат Бертрана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Постулат Бертрана, теорема Бертрана — Чебышёва или теорема Чебышёва гласит, что

Для любого натурального n ≥ 2 найдётся простое число p в интервале n < p < 2n.

Постулат Бертрана был сформулирован в качестве гипотезы в 1845 году французским математиком Бертраном (проверившим её до n = 3 000 000) и доказан в 1852 году[1] Чебышёвым. Рамануджан в 1920 году нашёл более простое доказательство, а Эрдёш в 1932 году — ещё более простое.

Обобщения[править | править вики-текст]

Похожая, но недоказанная гипотеза Лежандра гласит, что для любого n ≥ 2 найдётся простое число p в интервале n2 < p < (n+1)2.

Обобщением постулата Бертрана можно считать теорему о том, что для n \ge 2k среди чисел n-k+1, \dots, n-1, n всегда существует число с простым делителем больше k. Это утверждение было доказано Сильвестром в 1892 году. При n=2k оно даёт гипотезу Бертрана как частный случай.

Доказательство[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Простое число // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — С. 262-263. — 352 с.