Преобразование последовательностей

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Преобразование последовательностейоператор, действующий на пространстве последовательностей (англ.). Преобразование последовательностей включает в себя такие понятия, как свёртка одной последовательности с другой, их суммирование и биномиальные преобразования, а также преобразования Мёбиуса и Стрилинга (англ.). Преобразования последовательности могут использоваться для ускорения сходимости ряда.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть дана последовательность Её преобразование обозначается где

причём и , и являются либо вещественными, либо комплексными числами. Также можно в общем случае считать их элементами векторного пространства.

Преобразованная последовательность сходится быстрее, чем , если

где
предел сходящейся последовательности .

Если отображение линейно по каждому своему аргументу, то есть если

для некоторых констант , то преобразование называется линейным преобразованием последовательности. Если это условие не соблюдается, то преобразование называется нелинейным.

Примеры[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]