Принцип Герца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Принцип Герца, также известный как принцип наименьшей кривизны или принцип прямейшего пути — один из вариационных принципов механики, который гласит, что при отсутствии любых активных сил (потенциальной энергии) из всех кинематически возможных (т.е. допускаемых связями) траекторий действительной будет только та, у которой наименьшая кривизна[1]. Применялся Герцем для построения механики, в которой действие активных сил заменялось введением соответствующих связей. Впервые предложен в 1894 году.

Принцип Герца часто рассматривается как частный случай гауссовского принципа наименьшего принуждения, частный случай принципа Мопертюи в трактовке Якоби и обобщение закона инерции. Связь с принципом Гаусса обусловлена пропорциональностью принуждения квадрату кривизны. При идеальных связях принцип Герца и принцип Гаусса имеют одинаковое математическое выражение.

Кривой Гаусса-Герца на пути x (t) = xα (t) в римановом пространстве Rn × l2, δij + δαβ являются минимальные квадраты Лагранжа (сумма серий функций, равномерное схождение)[2].

Математическое выражение[править | править код]

В принципе Герца функция Z математически выражается следующим образом:

Кинетическая энергия сохраняется при этимх условиях:

Поскольку линейный элемент[en] в -мерной системе координат определяется по формуле

,

то закон сохранения энергии может также иметь форму

При делении на появляется ещё один минимум:

Поскольку — локальная кривизна траектории в -мерной системе координат, минимизация равноценна поиску траектории с минимальной кривизной (геодезической).

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]