Произведение Адамара

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Произведение Адамара оперирует двумя матрицами одинаковой размерности и создаёт новую матрицу идентичной размерности.

В математике произведение Адамара[1] (также известное как произведение Шура[2], или покомпонентное произведение) — бинарная операция над двумя матрицами одинаковой размерности, результатом которой является матрица той же размерности, в которой каждый элемент с индексами i, j — это произведение элементов с индексами i, j исходных матриц. Операция названа в честь французского математика Жака Адамара и немецкого математика Исаия Шура.

Произведение Адамара является ассоциативной и дистрибутивной операцией и, в отличие от обычного произведения матриц, коммутативно.

Определение[править | править код]

Для двух матриц которые имеют одинаковую размерность произведение Адамара обозначается как и определено как покомпонентное произведение двух матриц:

Для двух матриц, которые имеют разные размерности, произведение Адамара не определено.

Пример[править | править код]

Пример использования произведения Адамара двух матриц A и B размерностью 2x3

Свойства[править | править код]

Произведение Адамара коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно:

Использование[править | править код]

Произведение Адамара используется в алгоритмах сжатия с потерями, например, JPEG.

В программных пакетах MATLAB и GNU Octave данная операция используется как стандартная операция умножения массивов и обозначается символом «.*».[3]

Операция произведения над векторными типами данных в GPGPU технологиях программирования также реализована по принципу произведения Адамара. Другие примитивные математические операции над векторными типами данных реализованы как покомпонентные операции над их компонентами.

Ссылки[править | править код]

  1. Million, Elizabeth The Hadamard Product. Проверено 2 января 2012.
  2. Davis, Chandler. «The norm of the Schur product operation.» Numerische Mathematik 4.1 (1962): 343—344.
  3. Arithmetic Operators + - * / \ ^ ' -. MATLAB documentation. MathWorks. Проверено 2 января 2012.