Процесс с независимыми приращениями

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Проце́сс с незави́симыми прираще́ниями в теории случайных процессов — это обобщение понятия суммы независимых случайных величин.

Определение[править | править вики-текст]

Случайный процесс , где называется процессом с независимыми приращениями, если для любых таких, что , случайные величины : независимы.

Замечание[править | править вики-текст]

  • Пусть . Положим . Тогда
,

и  — независимые случайные величины.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Пусть  — случайный процесс, а  — характеристическая функция случайной величины , где . Тогда  — процесс с независимыми приращениями тогда и только тогда, когда выполняется равенство

для любых и .

  • Любой процесс с независимыми приращениями является марковским. Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры[править | править вики-текст]