Развёрнутая форма игры

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Игра в развёрнутой форме

Развёрнутой формой (англ. extensive-form game) игры называют её представление в виде дерева. Дерево состоит из вершин и соединяющих их рёбер. Вершины подразделяются на терминальные (конечные) и нетерминальные. Каждая нетерминальные вершина характеризуется множеством допустимых ходов и доступной для игрока информацией. Терминальные вершины сообщают о размере выигрыша, получаемого по их достижении.

В развёрнутой форме можно представить и игры неполной информации. В этом случае игра начинается с хода природы, то есть некого случайного события.

Конечная игра: определение[править | править вики-текст]

Конечная игра в развёрнутой форме — это структура где:

  • — конечное дерево со множеством вершин , единственной начальной вершиной , множеством терминальных вершин (пусть есть множество нетерминальных вершин) и функцией ближайшего предшественника .
  • разбиение , называемое информационным разбиением.
  • — множество возможных действий для каждого информационного множества ; эти множества образуют разбиение множества всех возможных действий .
  • разбиение множества действий, отображающее каждую вершину в единственное действию и удовлетворяющее условию

, ограничение для на биективно, и есть множество вершин, следующих за .

  • — конечное множество игроков, — специальный игрок «Природа», специфическое для игрока разбиение информационного множества . Пусть есть единственный игрок, совершающий ход в вершине .
  • — семейство распределений на множестве ходов природы.
  • — функция выигрыша.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]