Коррелированное равновесие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Коррелированное равновесие
Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Подмножества Равновесие Нэша
Факты
Авторство Роберт Ауманн
Примеры Ястребы и голуби

Коррелированное равновесие (англ. correlated equilibrium) — концепция решения в теории игр, предложенная Робертом Ауманном в 1974 году[1][2]. Обобщает равновесие Нэша, то есть всякое равновесное по Нэшу решение является и коррелированным равновесием (обратное в общем случае неверно). В основе концепции лежит идея о том, что игроки совершают действия после получения дополнительной информации, источником которой служит коррелирующее устройство (англ. correlating device). Поскольку стратегии игроков зависят от одного и того же сигнала, они коррелируют, чем и объясняется название концепции.

Выделяют объективное и субъективное виды коррелированного равновесия. Субъективное коррелированное равновесие эквивалентно концепции рационализируемости[3].

Определение[править | править код]

Соотношение равновесных концепций решения. Стрелками обозначено направление от рафинирований к менее требовательным концепциям

Имеется игра в нормальной форме с N участниками, . Игрок i характеризуется множеством действий и функцией полезности . Модификацией стратегии i-го игрока называется функция , то есть правило, предписывающее игроку выбрать стратегию вместо .

Пусть имеется счётное вероятностное пространство . Для i-го игрока определены разбиение и апостериорное распределение . Также имеется функция , ставящая элементам одного блока одно и то же значение. Тогда кортеж является коррелированным равновесием игры , если для каждого игрока и каждой модификации выполняется

Иначе говоря, есть коррелированное равновесие если ни один из игроков не сможет повысить ожидаемую полезность путём применения какой-либо модификации.

Примечания[править | править код]

  1. Aumann, Robert. Subjectivity and correlation in randomized strategies (англ.) // Journal of Mathematical Economics  (англ.) : journal. — 1974. — Vol. 1, no. 1. — P. 67—96. — doi:10.1016/0304-4068(74)90037-8.
  2. Aumann, Robert. Correlated Equilibrium as an Expression of Bayesian Rationality (англ.) // Econometrica : journal. — 1987. — Vol. 55, no. 1. — P. 1—18. — JSTOR 1911154.
  3. Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).