Эпистемическая теория игр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эпистемическая теория игр (англ. epistemic game theory), иначе называемая интерактивной эпистемологией (англ. interactive epistemology), формализует допущения о верах и знаниях игроков относительно рациональности, поведения оппонентов, их собственных знаний и вер. Эти допущения лежат в основе различных концепций решения — правил, в соответствии с которыми прогнозируется поведение игроков и, следовательно, исход игры. Допущения часто описаны на интуитивном уровне, и эпистемический анализ необходим для строгого обоснование использования или неиспользования конкретной концепции. Эпистемический анализ позволяет уточнить интуитивное описание допущений, выявив их несовершенства и неочевидные следствия, обобщить интуиции и очертить границы применимости концепций. Вместе с тем, эпистемическая теория игр не является единственным и исчерпывающим подходом к обоснованию концепций решения, поскольку иногда эпистемические условия чрезмерно сильны.

Примером множества элементарных событий могут быть стратегии других участников, которые он не наблюдает. Один из центральных элементов эпистемической теории — иерархии вер, с помощью которых формализуются условия рациональности и общей веры в рациональность. Иерархия вер представляет собой счётное множество вер, а именно: веру относительно стратегий других участников, веру относительно их вер и т.д. Один из первых формальных способов построения бесконечной иерархии предложил Джона Харсаньи. Он ввёл структуру типов, которая наделяет каждого из участников множеством возможных состояний (типов). Тип игрока определяется в соответствии с общеизвестным распределением, однако его реализация априори известна только самому обладателю типа, либо неизвестна никому. Тип, в частности, сопоставляет игроку систему вер о стратегиях и типах оппонентов.

Вера и знание[править | править код]

В эпистемической теории игр существует два подхода к моделированию вер и знаний. Семантический подход основан на теории множеств[1], синтаксический — на модальной логике.

Семантическое представление[править | править код]

Пусть имеется множество состояний[комм. 1] . Под состоянием понимается исчерпывающее описание актуальных характеристик окружающего мира. Подмножества называются событиями, и множество всех событий обозначается . Имеется индивид, чья информация об окружающем мире ограничена. Чтобы смоделировать эту неопределённость вводится оператор возможности , сопоставляющий каждому состоянию некоторое подмножество состояний. Находясь в состоянии , индивиду известно лишь то, что он пребывает в подмножестве . Пара именуется шкалой вер.

Индивид знает о наступлении конкретного события только в случае . Оператор возможности обладает двумя свойствами:

или

Откуда следует, что множества является разбиением . С помощью оператора возможности можно определить оператор знания . Он обладает следующими свойствами.

Примечания[править | править код]

Комментарии[править | править код]

  1. Состояния также называют возможными мирами.

Источники[править | править код]

  1. Halpern, J. Y. Why Bother With Syntax?

Литература[править | править код]

  • De Finetti, Bruno. Foresight: Its logical laws, its subjective sources, volume Breakthroughs in Statistics: Foundations and Basic Theory, pages 134{174. Springer-Verlag, 1992.
  • Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).
  • Harsanyi J.C. Games with incomplete information played by \Bayesian" players, I-III. Part I. The basic model. Management Science, pages 159{182, 1967.
  • Perea, A. From classical to epistemic game theory. International Game Theory Review Vol. 16, No. 1 (2014).
  • Savage L.J. The foundations of statistics. Dover Pubns, 1972.

Соответствие терминов[править | править код]

Русскоязычный термин Англоязычный термин
возможный мир possible world
оператор вер belief operator
оператор возможности possibility correspondence
событие event
состояние state
шкала вер belief frame