Эпистемическая теория игр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Эпистемическая теория игр (англ. epistemic game theory) занимается формализацией допущений о рациональности и субъективных представлениях игрока касательно оппонентов, а также изучает их поведенческие следствия. Прогностическая функция теории игр находит выражение в формировании различных концепций решения — формальных правил, предсказывающих, по какому сценарию пройдёт игра. Как правило, концепции строятся на интуитивно понятных допущениях, а эпистемический анализ позволяет выработать строгое обоснование использования (или неиспользования) той или иной концепции. Таким образом, анализ даёт возможность уточнить интуитивные допущения, выявив их несовершенства и неочевидные следствия, обобщить интуиции и очертить границы применимости концепций. Вместе с тем, эпистемическая теория игр не является единственным и исчерпывающим подходом к обоснованию концепций решения, поскольку иногда эпистемические условия оказываются слишком сильными.

Субъективное представление игрока о неизвестном ему вероятностном распределении называется верой. Примером такого распределения могут быть стратегии других участников, которые он не наблюдает. Один из центральных элементов эпистемической теории — иерархии вер, с помощью которых формализуются условия рациональности и общей веры в рациональность. Иерархия вер представляет собой счётное множество вер, а именно: веру относительно стратегий других участников, веру относительно их вер и т.д. Один из первых формальных способов построения бесконечной иерархии предложил Джона Харсаньи. Он ввёл структуру типов, которая наделяет каждого из участников множеством возможных состояний (типов). Тип игрока определяется в соответствии с общеизвестным распределением, однако его реализация априори известна только самому обладателю типа, либо неизвестна никому. Тип, в частности, сопоставляет игроку систему вер о стратегиях и типах оппонентов.

Операторы возможности и знания[править | править код]

Пусть имеется множество состояний природы . Его подмножества которого называются событиями, то есть событие имеет место при . Находясь в состоянии , индивиду известно лишь то, что он пребывает в некотором подмножестве . Индивид знает о наступлении конкретного события только в случае . Оператор возможности обладает двумя свойствами:

Откуда следует, что множества является разбиением . С помощью оператора возможности можно определить оператор знания . Он обладает следующими свойствами.

Литература[править | править код]

  • De Finetti, Bruno. Foresight: Its logical laws, its subjective sources, volume Breakthroughs in Statistics: Foundations and Basic Theory, pages 134{174. Springer-Verlag, 1992.
  • Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).
  • Harsanyi J.C. Games with incomplete information played by \Bayesian" players, I-III. Part I. The basic model. Management Science, pages 159{182, 1967.
  • Perea, A. From classical to epistemic game theory. International Game Theory Review Vol. 16, No. 1 (2014).
  • Savage L.J. The foundations of statistics. Dover Pubns, 1972.