Реактивная тяга

Направление реактивной тяги в реактивном двигателе показано красной стрелкой

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией.

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивное движение в природе

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая под давлением вбираемую ими воду. В мире растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода.

Величина реактивной тяги

Формула при отсутствии внешних сил

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

${\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$, где

$m_{p}$ — масса ракеты

${\vec {a}}$ — её ускорение

${\vec {u}}$ — скорость истечения газов

${\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$ — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива.

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: $m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}+\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}=0$, где

$\Delta {\vec {v}}$ — изменение скорости ракеты

$m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}=-\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}$

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:

$m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}$

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:

${\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$

Уравнение Мещерского

Основная статья: Уравнение Мещерского

Если же на ракету, кроме реактивной силы ${\vec {F}}_{p}$, действует внешняя сила ${\vec {F}}$, то уравнение динамики движения примет вид:

$m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow$ $m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})$

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами ${\vec {F}}$, действующими на тело, но и реактивной силой ${\vec {F}}_{p}$, обусловленной изменением массы движущегося тела:

${\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}}{m_{p}}}$

Формула Циолковского

Основная статья: Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского:

${\frac {m_{t}}{m}}=e^{\frac {v}{u}}$

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

${\frac {m_{t}}{m}}=\left({\frac {c+v}{c-v}}\right)^{\frac {c}{2u}}$ , где ${\vec {c}}$ — скорость света.

См. также

• Тяга (авиация)
• Ракетный двигатель
• Ракета
• Парадокс силы тяги реактивного двигателя

Ссылки

• Реактивное движение
• Реактивное движение