Параметрическое представление: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
м «Параметрическое представление функции» переименована в «Параметрическое представление» |
убрал реликт переименования, +→Параметрическое представление уравнения |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
⚫ | |||
{{ana|27 ноября 2008}} |
|||
⚫ | |||
== Параметрическое представление функции == |
|||
== Описание == |
|||
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' |
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' от ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину — ''t''. Тогда формулы |
||
:<math>x=\varphi(t)~;~</math> <math>~y=\psi(t)</math> |
:<math>x=\varphi(t)~;~</math> <math>~y=\psi(t)</math> |
||
задают параметрическое представление функции одной переменной. |
задают параметрическое представление функции одной переменной. |
||
Строка 14: | Строка 13: | ||
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно. |
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно. |
||
== Параметрическое представление уравнения == |
|||
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны [[отношение (математика)|отношением]] в виде [[уравнение|уравнения]] (или [[система уравнений|системы уравнений]], если переменных больше двух). |
|||
{{section-stub}} |
|||
== Примеры == |
== Примеры == |
Версия от 10:41, 15 декабря 2008
Параметрическое представление — разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Параметрическое представление уравнения
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны отношением в виде уравнения (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое представление уравнения окружности
Уравнение гиперболы описывается уравнением:
Параметрическое представление уравнения гиперболы
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.
Примечания
- ↑ Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218