Рациональная функция

Функция называется рациональной, если она может быть представлена в виде дроби:

${\frac {P_{n}(x_{1},\dots ,x_{n})}{Q_{m}(x_{1},\dots ,x_{m})}}$

где  $P_{n}(x_{1},\dots ,x_{n})$,  $Q_{m}(x_{1},\dots ,x_{m})$ — многочлены.

Такая функция определена во всех точках, кроме тех, в которых знаменатель   $Q_{m}(x_{1},\dots ,x_{m})$   обращается в ноль.

Свойства

• Любое выражение, которое можно получить из переменных $x_{1},\dots ,x_{n}$ с помощью четырёх арифметических действий, является рациональной функцией.
• Множество рациональных функций замкнуто относительно арифметических действий и операции композиции.
• Любая рациональная функция может быть представлена в виде суммы простейших дробей (см. Метод неопределённых коэффициентов), это применяется при аналитическом интегрировании.

См. также

• Рациональное число
• Дробно-линейная функция
• Список интегралов от рациональных функций