Параметрическое представление: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
EmausBot (обсуждение | вклад) м r2.6.4) (робот добавил: sl:Parametrična enačba |
м r2.6.4) (робот добавил: kk:Функцияның параметрлік көрсетілуі |
||
Строка 58: | Строка 58: | ||
[[it:Equazione parametrica]] |
[[it:Equazione parametrica]] |
||
[[ja:パラメトリック方程式]] |
[[ja:パラメトリック方程式]] |
||
[[kk:Функцияның параметрлік көрсетілуі]] |
|||
[[nl:Parametervergelijking]] |
[[nl:Parametervergelijking]] |
||
[[no:Parameterfremstilling]] |
[[no:Parameterfremstilling]] |
Версия от 15:33, 26 августа 2011
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Параметрическое представление уравнения
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны отношением в виде уравнения (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое представление окружности:
Гипербола описывается следующим уравнением:
Параметрическое представление гиперболы (точнее, её ветви ):
См. также
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.
Примечания
- ↑ Г. М. Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218