Трит: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
24 724 байта убрано ,  5 лет назад
Убрал бред и орисс. Надеюсь ничего ценного по ошибке не убрал.
(Убрал бред и орисс. Надеюсь ничего ценного по ошибке не убрал.)
'''Трит''' — логарифмическая единица измерения в [[теория информации|теории информации]], минимальная целая единица измерения '''количества информации''' источников с [[3 (число)|тремя]] равновероятными сообщениями. [[Энтропия|Энтропию]] в 1 трит имеет источник информации с тремя равновероятными состояниями. Проще говоря, по аналогии с битом, который «уменьшает незнание» об исследуемом объекте в два раза, трит «уменьшает незнание» в три раза.
{{Не путать|Троичный разряд}}
 
Применяется в [[теория информации|теории информации]].
'''Трит''' — применяется в информатике, цифровой и вычислительной технике.
 
1 '''трит''' ('''трор''') равен троичному логарифму 3-х '''возможных состояний''' (кодов) одного троичного разряда
 
1 '''трит''' ('''трор''') = log<sub>3</sub>(3 ['''возможных состояний''' (кодов)])
 
==Двойственность трита и способ её устранения==
1. Один трит, как один троичный разряд, может принимать три возможных значения (состояния, кода): 0, 1 и 2.
 
2. Один трит, как троичный логарифм 3-х '''возможных состояний''' (кодов) одного троичного разряда, может принимать только одно значение равное log<sub>3</sub>3 = 1.
 
====Способ устранения двойственности трита (трора)====
Если за значением "1 троичный разряд" закрепить полные названия: '''троичный разряд''' и '''trinary digit''', а за значениями "1 единица ёмкости ЗУ, 1 единица объёма данных и 1 единица количества информации" закрепить сокращённые названия: '''трор''' и '''trit''', то двойственность трита (трора) исчезнет.
 
====Ёмкость одного троичного разряда и объём "0", "1" и "2"====
[[File:Trit.JPG|thumb|right|200px|Пустая ("0"), заполненная наполовину ("1") и заполненная полностью ("2") 1 тритная ёмкость.]]
"2" > "1" > "0", а один трит, как единица измерения ёмкости ЗУ, соответствует наибольшему возможному объёму, т.е. значению троичного разряда - "2". Из этого следует, что значение троичного разряда равное "0" объёма не занимает, а значение троичного разряда равное "1" занимает объём равный половине от наибольшего.<br>
Очевидно, что модель на рисунке справа с наибольшим приближением описывается унарнокодированной троичной системой кодирования (UnaryCodedTernary, UCT), в которой: "0" - "", "1" - "1" и "2" - "11". В двоичных компьютерах унарнокодированной троичной системе кодирования соответствует двоичнокодированная унарнокодированная троичная система кодирования (BinaryCodedUnaryCodedTernary, BCUCT), в которой: "0" - "00", "1" - "01" и "2" - "11".
 
==Числовые значения логарифма 3-х возможных состояний (кодов) в других логарифмических единицах==
...
 
== Трит как единица измерения ёмкости носителя информации ==
{{в планах}}
 
== Трит как единица измерения объёма данных ==
{{в планах}}
 
== Трит как единица измерения [[Информационная энтропия|количества информации]] ==
'''Трит''' — логарифмическая единица измерения в [[теория информации|теории информации]], минимальная целая единица измерения '''количества информации''' источников с [[3 (число)|тремя]] равновероятными сообщениями. [[Энтропия|Энтропию]] в 1 трит имеет источник информации с тремя равновероятными состояниями. Проще говоря, по аналогии с битом, который «уменьшает незнание» об исследуемом объекте в два раза, трит «уменьшает незнание» в три раза.
 
Применяется в [[теория информации|теории информации]].
 
== Трит и вычислительные машины ==
 
Аналогом трита в [[квантовый компьютер|квантовых компьютерах]] является [[кутрит]] (q-трит).
=== Количество возможных состояний запоминающего устройства ===
Количество '''возможных состояний''' [[Запоминающее устройство|запоминающего устройства]], состоящего из n элементарных ячеек, определяется в [[Комбинаторика|комбинаторике]], при '''позиционном кодировании''' равно количеству [[Размещение#Размещение с повторениями|размещений с повторениями]] и выражается [[Показательная функция|показательной функцией]]:
: <math>N_p=\bar{A}(c,n)= \bar{A}_c^n =c^n</math> [возможных '''состояний'''], где
<math>N_p</math> — количество '''возможных состояний''' (кодов, значений) при позиционном кодировании,<br>
<math>\bar{A}(c,n)= \bar{A}_c^n</math> — количество [[Размещение#Размещение с повторениями|размещений с повторениями]],<br>
<math>c</math> — количество '''возможных состояний''' одного элемента запоминающего устройства, в [[SRAM (память)|SRAM]] - количество состояний [[триггер]]а, в [[DRAM]] — количество распознаваемых уровней напряжения на конденсаторе, в устройствах с магнитной записью — количество распознаваемых уровней намагничивания на одном элементарном участке записи (один элементарный участок записи в устройствах записи на магнитную ленту, на магнитные барабаны, на магнитные диски — одна распознаваемая элементарная часть дорожки, в [[Память на магнитных сердечниках|устройствах записи на ферритовые кольца]] — одно ферритовое кольцо),<br>
<math>n</math> — количество '''тро'''ичных '''р'''азрядов ('''трор'''ов, '''трит'''ов) (элементов запоминающего устройства), в [[SRAM (память)|SRAM]] — количество [[триггер]]ов, в [[DRAM]] — количество конденсаторов, в устройствах с магнитной записью — количество элементарных участков записи (в устройствах записи на магнитную ленту, на магнитные барабаны, на магнитные диски — количество распознаваемых элементарных участков дорожки, в [[Память на магнитных сердечниках|устройствах записи на ферритовые кольца]] — количество ферритовых колец).
 
===Количество разрядов запоминающего устройства===
Так как прямая функция — зависимость количества '''состояний''' от количества '''разрядов''' — [[Показательная функция|показательная]], то [[Обратная функция|обратная ей функция]] — зависимость количества '''разрядов''' от количества '''состояний''' — [[Логарифмическая функция|логарифмическая]]:<br>
возьмём логарифм от обеих частей уравнения в предыдущем разделе, получим:<br>
: <math>\log_b \bar{A}_c^n=\log_b c^n</math>, где
<math>b</math> — основание логарифма,<br>
выведем показатель степени за знак логарифма, получим:<br>
: <math>\log_b \bar{A}_c^n=n\log_b c</math>
поменяем местами обе части уравнения и перенесём сомножитель при <math>n</math> в правую часть в знаменатель дроби, получим:<br>
: <math>n=\frac{\log_b \bar{A}_c^n}{\log_b c}</math>, ['''тро'''ичных '''р'''азрядов ('''трор'''ов, '''трит'''ов)],
при <math>c=3</math> и применении троичного логарифма (<math>b=3</math>) формула упрощается до:<br>
: <math>n=\log_3 \bar{A}_3^n</math>, ['''тро'''ичных '''р'''азрядов ('''трор'''ов, '''трит'''ов)].
 
=== Трит как единица хранения информации ===
Цифровое [[запоминающее устройство]] представляет собой автомат с конечным числом '''состояний''', причём возможен безусловный переход между любыми двумя произвольно выбранными '''состояниями'''.
{{рамка}}
Запоминающие устройства имеют одинаковую информационную ёмкость, если равны '''количества состояний''', в которых они могут находиться.
{{/рамка}}
 
==Соотношение между битом и тритом==
Если двоичное запоминающее устройство имеет <math>n</math> бит, то оно может принимать<br>
: <math>\bar{A}_2^n=2^n</math> возможных '''состояний'''.
Аналогично, если троичное устройство имеет <math>m</math> трит, то оно может принимать<br>
: <math>\bar{A}_3^m=3^m</math> возможных '''состояний'''.
 
===Толкование 1===
 
====Частный случай 2.1====
Приравнивая, получим, что ёмкость запоминающего устройства с <math>m</math> тритами равна <math>n=m\log_2 3</math> бит. Аналогично, ёмкость запоминающего устройства с <math>n</math> битами равна <math>m=n\log_3 2</math> трит.
 
Таким образом:
 
: 6 тритов (длина машинного слова Сетуни) равны <math>6\log_2 3=6\cdot\frac
{\ln3}{\ln2}</math> ≈ 9,51 бита. Следовательно, для кодирования машинного слова из 6 тритов требуется 10 битов.
 
: 1 байт равен <math>8\log_3 2=8\cdot\frac
{\ln2}{\ln3}</math> ≈ 5,047 трита. То есть, одного байта хватит для кодирования машинного слова длиной в 5 тритов.
 
: 1 килобайт равен <math>8192\log_3 2=8192\cdot\frac
{\ln2}{\ln3}</math> ≈ 5168,57 трита.
 
====Частный случай 2.2====
 
: 1 трит равен <math>\log_2 3=\frac
{\ln3}{\ln2}</math> ≈ 1,585 [[бит]].
 
===Толкование 2===
====Общий случай====
В более общем случае отношение [[Трит#Количество состояний запоминающего устройства|информационных ёмкостей]] двух [[Запоминающее устройство|запоминающих устройств]] с разными информационными ёмкостями элементов (разрядов) и с разным числом элементов (разрядов), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах '''возможных состояний''', равно:<br>
: <math>\frac{\bar{A}_c^m}{\bar{A}_b^n}=\frac{c^m}{b^n}\ ,</math> где
<math>b</math> и <math>c</math> — количества возможных (вероятных) состояний элементарных ячеек сравниваемых запоминающих устройств,<br>
<math>n</math> — количество элементарных устройств памяти запоминающего устойства в числителе,<br>
<math>m</math> — количество элементарных устройств памяти запоминающего устройства в знаменателе.<br>
Отношение является функцией от четырёх аргументов, т.е. переменной.
 
====Частный случай 1.1====
Отношение [[Трит#Количество состояний запоминающего устройства|информационных ёмкостей]] троичного (<math>c=3</math>) и двоичного (<math>b=2</math>) запоминающих устройств с разными информационными ёмкостями (<math>\bar{A}_3^m\ne\bar{A}_2^n</math>), выраженными в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах '''возможных состояний''', равно:<br>
: <math>\frac{\bar{A}_3^m}{\bar{A}_2^n}=\frac{3^m}{2^n}\ ,</math> где
<math>n</math>[битов] — количество элементарных двоичных устройств памяти (в двоичной [[SRAM (память)|SRAM]] - двоичных [[триггер]]ов, в двоичной [[DRAM]] - конденсаторов с двумя распознаваемыми уровнями напряжений),<br>
<math>m</math>[тритов] — количество элементарных троичных устройств памяти (в [[Троичная ячейка памяти#Троичная SRAM|троичной SRAM]] - [[Троичный триггер|троичных триггеров]], в [[Троичная ячейка памяти#Троичная DRAM|троичной DRAM]] - конденсаторов с тремя распознаваемыми уровнями напряжений).<br>
Отношение является функцией от двух аргументов, т.е. переменной.
 
====Частный случай 1.2====
При сравнении информационных ёмкостей троичного запоминающего устройства и двоичного запоминающего устройства с одинаковым количеством элементов (<math>m=n</math>), выраженных не в логарифмических единицах ёмкости носителя (объёма информации) (бит, трит), а в нелогарифмических единицах количества информации - в количествах '''возможных состояний''' (значений, кодов):<br>
: <math>\frac{\bar{A}_3^n}{\bar{A}_2^n}=\frac{3^n}{2^n}=\left(\frac{3}{2}\right)^n=(1,5)^n\ .</math>
Отношение является функцией от одного аргумента, т.е. переменной, зависящей от числа разрядов - <math>n.</math>
 
====Частный случай 1.3====
В ещё более частном случае, при сравнении информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства (<math>m=n=1</math>) выраженных в нелогарифмических единицах информации - в количествах '''возможных состояний''':<br>
: <math>\frac{\bar{A}_3^1}{\bar{A}_2^1}=\frac{3^1}{2^1}=\frac{3}{2}=1,5\ .</math>
Отношение является константой (const), т.е. постоянной.<br>
Следует отметить, что это не отношение логарифмических единиц измерения ёмкостей носителей и объёмов информации - '''трит'''а и '''бит'''а, а отношение ёмкостей носителей и объёмов информации, соответствующих '''трит'''у и '''бит'''у, выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкостей носителей (ЗУ) и объёмов информации - в количествах '''возможных состояний'''. Т.е. не отношение 1 '''трит'''а к 1 '''бит'''у, а отношение количеств '''возможных состояний''' устройств, соответствующих 1 '''трит'''у и 1 '''бит'''у.
 
====Частный случай 2.1====
При одинаковых информационных ёмкостях двоичного устройства памяти и троичного устройства памяти (<math>\bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m</math>), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах '''возможных состояний''':
: <math>2^n=3^m\ ,</math>
 
: <math>\frac{3^m}{2^n}=1\ ,</math>
отношение является константой (const), т.е. постоянной, не зависящей от количества разрядов - <math>n</math> или <math>m</math> (при задании одного из двух количеств разрядов <math>n</math> или <math>m</math> второе количество разрядов вычисляется).<br>
Возьмём натуральный логарифм от каждой из двух частей уравнения, при этом происходит переход от отношения количеств '''возможных состояний''' к натуральному логарифму отношения количеств возможных (вероятных) состояний:<br>
: <math>\ln\frac{3^m}{2^n}=\ln1\ ,</math>
 
: <math>\ln{3^m}-\ln{2^n}=0\ ,</math>
 
: <math>\ln{2^n}=\ln{3^m}\ ,</math>
: <math>\frac{\ln{3^m}}{\ln{2^n}}=1\ ,</math>
отметим, что произошёл переход от отношения объёмов (ёмкостей), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости носителей и объёмов информации - в количествах '''возможных состояний''', к отношению логарифмов объёмов (ёмкостей), т.е. к логарифмическим единицам измерения ёмкости носителей и объёмов информации - '''бит'''ам и '''трит'''ам,<br>
выведем показатели степени за знак логарифма:
: <math>n\cdot \ln2=m\cdot \ln3\ .</math>
Из этого уравнения следуют две формулы:<br>
1. для перевода '''логарифмической ёмкости''' троичного запоминающего устройства из тритов в биты:
: <math>n[bit]=m\cdot \frac{\ln3}{\ln2}=m\cdot\frac{1,098...}{0,693...}=m\cdot 1,58...=1,58...\cdot m[trit]\ ,</math>
2. для перевода '''логарифмической ёмкости''' двоичного запоминающего устройства из битов в триты:
: <math>m[trit]=n\cdot\frac{\ln2}{\ln3}=n\cdot\frac{0,693...}{1,098...}=n\cdot 0,630...=0,630...\cdot n[bit]\ .</math>
При ёмкости запоминающего устройства 6 тритов (длина машинного слова Сетуни) <math>m=6</math> и:
 
: <math>n=1,58...\cdot 6=9,50...</math> битов. Следовательно, для кодирования машинного слова из 6 тритов требуется 10 битов.
 
При ёмкости запоминающего устройства 9 тритов <math>m=9</math> и:
 
: <math>n=1,58...\cdot 9=14,22...</math> битов. Следовательно, для кодирования машинного слова из 9 тритов вполне достаточно 16 битов = 2 Байта.
 
1байт = 2<sup>8</sup>, т.е. n = 8 и:
 
: <math>m=0,630...\cdot 8=5,047...</math> тритов. То есть, одного байта хватит для кодирования машинного слова длиной в 5 тритов.
 
1 килобайт равен 2<sup>13</sup>, т.е. n = 13 и:
 
: <math>m=0,630...\cdot 13=8,19...</math> тритов.
 
====Частный случай 2.2====
При сравнении информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства к условию <math>\bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m</math> добавляется условие <math>n=m=1</math>, при этом уравнение:<br>
: <math>2^n=3^m\ ,</math> превращается в уравнение:
: <math>2^1=3^1\ ,</math> что не истинно, т.е. при наложенных условиях уравнение частного случая 2 решения не имеет, это означает, что для сравнения информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства уравнение частного случая 2 для этого частного случая не годится и в этом частном случае
: <math>1</math> трит <math>\ne\log_23=1,58...</math>≈ 1,585 бит.
Другими словами, так как уравнение в частном случае 2.1 было выведено при условии <math>\bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m</math>, а в данном частном случае <math>\bar{A}_3^m\ne\bar{A}_2^n</math>, то для данного случая оно не годится.<br>
В этом частном случае нужно пользоваться уравнением из [[Трит#Частный случай 1.3|частного случая 1.3]].<br>
Таким образом, уравнение в частном случае 2.2 толкования 1 неправильное.
 
== [[Информационная энтропия#Тринарная энтропия|Тринарная энтропия]] ==
При бросании трёхгранного (''b'' = 3) «[[Лапта#Вариант «Чиж»|чижа]]», тринарная энтропия источника («[[Лапта#Вариант «Чиж»|чижа]]») <math>\mathcal{S}=(S,\;P)</math> с исходным алфавитом (цифры на гранях трёхгранного «[[Лапта#Вариант «Чиж»|чижа]]») <math>S=\{a_1,\;a_2,\;a_3\}=\{I,II,III\}</math> (считывается цифра с грани лежащей на земле) и дискретным равномерным распределением вероятности (сечение «[[Лапта#Вариант «Чиж»|чижа]]» — равносторонний треугольник, плотность материала «[[Лапта#Вариант «Чиж»|чижа]]» однородна по всему объёму «[[Лапта#Вариант «Чиж»|чижа]]») <math>P=\{p_1,\;p_2,\;p_3\}=\{\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\},</math> где <math>p_i</math> является вероятностью <math>a_i</math> (<math>p_i=p(a_i)</math>) равна:
: <math>H_3(\mathcal{S})=-\sum_{i=1}^3 p_i\log_3 p_i=-\sum_{i=1}^3 \frac{1}{3}log_3 \frac{1}{3}=-\log_3 \frac{1}{3}=\log_3 3=1</math> трит.
 
== Примечания ==
{{примечания}}
 
== См. также ==
* [[Бит]]
* [[Троичный разряд]]
 
== Ссылки ==
* [http://trinary.ru/kb Терминология троичной информатики и вычислительной техники]
* [http://trinary.ru Троичная информатика, логика и цифровая техника]
{{Типы данных}}
 

Навигация