Подпространство

Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах знаний.

Математика

Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.

Например, подмножество $B\subset A$ является подпространством метрического (топологического) пространства $A$ с метрикой $\rho$ (соответственно, топологией $\tau$), если $B$ является метрическим (топологическим) пространством с метрикой $\rho '$ (топологией $\tau '$), индуцированной метрикой $\rho$ (соответственно, топологией $\tau$). Метрика $\rho '$ индуцируется метрикой $\rho$ в следующем смысле: $\rho '(x,y)=\rho (x,y)$ для любых $x,y\in B$. Топология $\tau '$ индуцируется топологией $\tau$ в следующем смысле: открытыми множествами в топологии $\tau '$ являются множества вида $G_{B}=G_{A}\cap B$, где $G_{A}$ — открытые множества в топологии $\tau$.

Физика