Подпространство: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка Следующая правка →

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Версия от 18:36, 8 января 2017

В Викисловаре есть статья «подпространство»

Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах знаний.

Математика

Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.

Например, подпространство $B\subset A$ метрического (топологического) пространства $A$ с метрикой $\rho$ (соответственно, топологией $\tau$ ) обладает индуцированной метрикой $\rho '$ (соответственно, топологией $\tau '$ ) в следующем смысле. Метрика $\rho '(x,y)=\rho (x,y)$ для любых $x,y\in B$ . Открытыми множествами в топологии $\tau '$ являются множества вида $G_{B}=G_{A}\cap B$ , где $G_{A}$ — открытые множества в топологии $\tau$ .

Физика

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на нужную статью.

@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 Подпространство — [[подмножество]] некоторого пространства ([[Аффинное пространство|аффинного]], [[Векторное пространство|векторного]], [[Проективное пространство|проективного]], [[Топологическое пространство|топологического]], [[Метрическое пространство|метрического]] и др.), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
-Например, подмножество <math>B \subset A</math> является подпространством метрического (топологического) пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> (соответственно, топологией <math>\tau</math>), если <math>B</math> является метрическим (топологическим) пространством с метрикой <math>\rho'</math> (топологией <math>\tau'</math>), индуцированной метрикой <math>\rho</math> (соответственно, топологией <math>\tau</math>). Метрика <math>\rho'</math> индуцируется метрикой <math>\rho</math> в следующем смысле: <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math>. Топология <math>\tau'</math> индуцируется топологией <math>\tau</math> в следующем смысле: открытыми множествами в топологии <math>\tau'</math> являются множества вида <math>G_B = G_A \cap B</math>, где <math>G_A</math> — открытые множества в топологии <math>\tau</math>.
+Например, подпространство <math>B \subset A</math> метрического (топологического) пространства <math>A</math> с метрикой <math>\rho</math> (соответственно, топологией <math>\tau</math>) обладает ''индуцированной'' метрикой <math>\rho'</math> (соответственно, топологией <math>\tau'</math>) в следующем смысле. Метрика <math>\rho'(x,y)=\rho(x,y)</math> для любых <math>x,y \in B</math>. Открытыми множествами в топологии <math>\tau'</math> являются множества вида <math>G_B = G_A \cap B</math>, где <math>G_A</math> — открытые множества в топологии <math>\tau</math>.
 ; Физика

Подпространство: различия между версиями

Версия от 18:36, 8 января 2017

Навигация

Поиск