Параметрическое представление: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Mx1024 (обсуждение | вклад) →Параметрическое уравнение: уточнение |
Бор-Мел (обсуждение | вклад) |
||
Строка 13: | Строка 13: | ||
: <math>y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}</math> |
: <math>y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}</math> |
||
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры |
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно. |
||
== Параметрическое представление уравнения == |
== Параметрическое представление уравнения == |
Версия от 12:11, 11 августа 2017
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно.
Параметрическое представление уравнения
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Параметрическое уравнение
Этот раздел не завершён. |
Близкое понятие — параметрическое уравнение[2] множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторых набора свободных параметров. Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой.
- (кривая на плоскости),
- (кривая в 3-мерном пространстве),
Выражая координаты точек поверхности через два свободных параметра, мы получим параметрическое задание поверхности.
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое уравнение окружности:
Гипербола описывается следующим уравнением:
Параметрическое уравнение правой ветви гиперболы :
См. также
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.