Теорема Мардена: различия между версиями

[отпатрулированная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Текущая версия от 11:01, 11 сентября 2018

Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:

Предположим, что нули z₁, z₂, z₃ многочлена $\scriptstyle p(z)$ третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z₁, z₂, z₃ и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной $\scriptstyle p'(z)$ .

Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck)^[1] и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.

Примечания[править | править код]

↑ Siebeck, Jörg (1864), "Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 64: 175–182, ISSN 0075-4102 (нем.)

Ссылки[править | править код]

Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547–548.
Kalman, Dan (April 2008), "An Elementary Proof of Marden's Theorem", The American Mathematical Monthly, 115: 330—338, ISSN 0002-9890 (англ.)
Kalman, Dan (April 2008), "The Most Marvelous Theorem in Mathematics", Journal of Online Mathematics and its Applications {{citation}}: Внешняя ссылка в |journal= and |title= (справка) (англ.)
Marden, Morris (1945), "A note on the zeroes of the sections of a partial fraction", Bulletin of the American Mathematical Society, 51 (12): 935—940, ISSN 0002-9904 (англ.)
Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials, Mathematical Surveys, number 3, Providence, R.I.: American Mathematical Society (англ.)

[1] Siebeck, Jörg (1864), "Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 64: 175–182, ISSN 0075-4102 (нем.)

[1]

@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 {{конец рамки}}
-Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку ({{lang-de|Jörg  Siebeck}})<ref>{{Citation | last1=Siebeck | first1=Jörg | title=Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte | year=1864 | journal=[[:de:Journal für die reine und angewandte Mathematik]] | issn=0075-4102 | volume=64 | pages=175-182}}{{ref-de}}</ref> и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.
+Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку ({{lang-de|Jörg  Siebeck}})<ref>{{Citation | last1=Siebeck | first1=Jörg | title=Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte | year=1864 | journal=[[Journal für die reine und angewandte Mathematik]] | issn=0075-4102 | volume=64 | pages=175-182}}{{ref-de}}</ref> и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.
 == Примечания ==
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 * {{Citation | last1=Kalman | first1=Dan | title=An Elementary Proof of Marden's Theorem | year=April 2008 | journal=[[American Mathematical Monthly|The American Mathematical Monthly]] | issn=0002-9890 | volume=115 | pages=330–338}}{{ref-en}}
 * {{Citation | last1=Kalman | first1=Dan | title=[http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1663 The Most Marvelous Theorem in Mathematics] | year=April 2008 | journal=[http://mathdl.maa.org/mathDL/4/ Journal of Online Mathematics and its Applications]}}{{ref-en}}
-* {{Citation | last1=Marden | first1=Morris | title=A note on the zeroes of the sections of a partial fraction | url=http://www.ams.org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html | year=1945 | journal=[[:en:Bulletin of the American Mathematical Society|Bulletin of the American Mathematical Society]] | issn=0002-9904 | volume=51 | issue=12 | pages=935–940}}{{ref-en}}
+* {{Citation | last1=Marden | first1=Morris | title=A note on the zeroes of the sections of a partial fraction | url=http://www.ams.org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html | year=1945 | journal=[[Bulletin of the American Mathematical Society]] | issn=0002-9904 | volume=51 | issue=12 | pages=935–940}}{{ref-en}}
 * {{Citation | last1=Marden | first1=Morris | title=Geometry of Polynomials | publisher=[[American Mathematical Society]] | location=Providence, R.I. | series=Mathematical Surveys, number 3 | year=1966}}{{ref-en}}

Теорема Мардена: различия между версиями

Текущая версия от 11:01, 11 сентября 2018

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Навигация

Поиск