Соотношение Эйнштейна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В физике (главным образом в молекулярно кинетической теории) соотношением Эйнштейна (также называемое соотношением Эйнштейна — Смолуховского) называется выражение, связывающее подвижность молекулы (молекулярный параметр) с коэффициентом диффузии и температурой (макро параметры). Оно было независимо открыто Альбертом Эйнштейном в 1905 году и Марианом Смолуховским (1906) в ходе работ по изучению броуновского движения:

где  — коэффициент диффузии,  — подвижность частиц,  — постоянная Больцмана, а  — абсолютная температура.

Величина подвижности определяется из соотношения

где  — стационарная скорость перемещения частицы в вязкой среде под действием силы .

Это уравнение является частным следствием флуктуационно-диссипационной теоремы.

Формула Стокса — Эйнштейна[править | править вики-текст]

Величина подвижности не всегда легко определяется, поэтому если предположить, что числа Рейнольдса малы, то для силы сопротивления, испытываемой макроскопическим шариком (частицей), можно использовать формулу Стокса

где  — вязкость жидкости,  — радиус частицы.

Таким образом, получается выражение:

называемое соотношением (формулой) Стокса — Эйнштейна.

Следует заметить, что использование макроскопического приближения для описания молекулярных характеристик движения даёт лишь оценочные результаты. В практических приложениях иногда используют коэффициент 4 вместо 6. Часто также предполагают, что характерная для микроскопических движений вязкость ниже, чем вязкость, измеренная в макроскопических экспериментах. Тем не менее формула Стокса — Эйнштейна даёт верные по порядку величины оценки коэффициента диффузии.

Для величины коэффициента вращательной диффузии выражение выглядит следующим образом:

См. также[править | править вики-текст]