Стационарность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Стационарность — свойство процесса не менять свои характеристики со временем. Имеет смысл в нескольких разделах науки.

Теория вероятностей[править | править вики-текст]

Пусть (Ω, F, P) — вероятностное пространство и ξ = (ξ1, ξ2, …) — некоторая последовательность случайных величин, или случайная последовательность. Обозначим через θkξ последовательность (ξk+1, ξk+2, …). Случайная последовательность ξ называется стационарной (в узком смысле), если для ∀k ≥ 1 распределение вероятностей θkξ и ξ: P ((ξ1, ξ2, …) ∈ B) = P ((ξk+1, ξk+2, …) ∈ B), B ∈ B(R∞), г де B(R∞) — борелевская σ-алгебра.

Стационарность случайного процесса означает неизменность во времени его вероятностных закономерностей, при этом обычно рассматривается два вида стационарности: стационарность в узком смысле, когда конечномерные распределения инвариантны относительно сдвига времени, и стационарность в широком смысле, когда от времени не зависят лишь математические ожидания. Практическое применение стационарности основывается на том, что для стационарного процесса характеристики любой случайной выборки и генеральной совокупности совпадают.

Формально условие стационарности случайного процесса в узком смысле можно записать так:

или, что то же самое,

Стационарность в широком смысле означает:

  1. для всех t;
  2. , то есть автокорреляционная функция случайного процесса зависит только от разности s и t.

Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле. Обратное верно только для нормальных процессов.

На практике чаще используют предположение о стационарности в широком смысле.

Физика[править | править вики-текст]

Стационарными (в некоторых случаях — установившимися) называют процессы, которые не зависят от времени.

Есть также термин — квазистационарный, дающий некоторое приближение к стационарности, обычно применяется в тех случаях, когда характерное время установления равновесия в системе много меньше характерного времени изменения равновесных параметров системы, определяемых воздействием на систему.