Существенно особая точка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Изолированная особая точка z_{0} функции f(z), голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, называется существенно особой, если предел

 \lim_{z \to {z_0}}f(z)

не существует.

Критерий существенно особой точки[править | править вики-текст]

Точка z_{0} является существенной особой точкой функции f(z) тогда и только тогда, когда в разложении функции f(z) в ряд Лорана в проколотой окрестности точки z_0 главная часть содержит бесконечное число отличных от нуля членов, то есть в разложении 
f(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} {f_k}(z-z_0)^k
число коэффициентов f_k \neq 0, k<0, бесконечно.

Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса[править | править вики-текст]

Каким бы ни было комплексное число B, для любого \varepsilon>0 в любой окрестности существенно особой точки z_{0} найдется точка z, такая, что |f(z)-B| < \varepsilon.

См. также[править | править вики-текст]

Другие типы изолированных особых точек:

Литература[править | править вики-текст]

  • Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.