Полюс (комплексный анализ)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Модуль Гамма-функции . Слева (Re z<0) у функции есть полюса, в них она стремится к бесконечности. Справа (Re z>0) полюсов нет, функция всюду конечна.

Изолированная особая точка называется полюсом функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует предел

.

Критерии полюса[править | править вики-текст]

,

где правильная часть ряда Лорана. Если , то называется полюсом порядка . Если , то полюс называется простым.

  • Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда , а
  • Точка является полюсом порядка тогда и только тогда, когда она является для функции нулем порядка

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.