Теорема Гливенко — Кантелли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Гливе́нко — Канте́лли в математической статистике уточняет результат о сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть - бесконечная выборка из распределения, задаваемого функцией распределения . Пусть - выборочная функция распределения, построенная на первых элементах выборки. Тогда

почти наверное,

где символ обозначает точную верхнюю грань.

В случае непрерывной функции распределения теорема была доказана советским математиком Гливенко. На случай произвольной функции распределения теорема обобщена итальянским математиком Кантелли. Оба результата опубликованы в одном и том же журнале в 1933 году.

См. также[править | править вики-текст]