Теорема Картана — Дьёдонне

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Картана — Дьёдонне — теорема, названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне. Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства).

Формулировка теоремы[править | править код]

Пусть (V, b) — n-мерное векторное пространство (над полем, характеристика которого не равна 2) с невырожденной симметричной билинейной формой. Тогда каждый элемент ортогональной группы O(V, b) представляется в виде композиции не более чем n симметрий относительно гиперплоскостей.

Следствие теоремы[править | править код]

Если  — ортогональное преобразование в и , то существует вектор такой, что .

Литература[править | править код]