Теорема Тебо

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые Тебо[en].

Thebault 1 2 3.svg

Теорема Тебо 1[править | править код]

Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата.

Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.

Теорема Тебо 2[править | править код]

Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.

Теорема Тебо 3[править | править код]

Появилась в 1930-х гг.

Теорема Тебо

Пусть  — произвольный треугольник,  — произвольная точка на стороне ,  — центр окружности, касающейся отрезков и описанной около окружности,  — центр окружности, касающейся отрезков и описанной около окружности. Тогда отрезок проходит через точку  — центр окружности, вписанной в , и при этом , где .

Вариации к теореме Тебо 3[править | править код]

Теорема[1][нет в источнике]. Если во вписанном в окружность четырехугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырех образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 341-343. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.