Квадрат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Квадрат
изображение
Рёбра

4

Символ Шлефли

{4}

Вид симметрии

Диэдрическая группа (D4)

Площадь

t2

Внутренний угол (градусы)

90°

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.

Квадрат

Свойства квадрата[править | править вики-текст]

  1. Равенство длин сторон.
  2. Все углы квадрата прямые.
  3. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Пусть  — сторона квадрата,  — радиус описанной окружности,  — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
    • радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
      ,
    • радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
      ,
  • Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
    • одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
    • четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
  • Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Площадь квадрата и длина его сторон
Линии симметрии

Периметр квадрата[править | править вики-текст]

    • периметр квадрата равен:
      ,

Площадь квадрата[править | править вики-текст]

Здесь приведены формулы, свойственные именно квадрату. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.
    • площадь квадрата равна
      .

Неевклидова геометрия[править | править вики-текст]

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

Square on sphere.svg Square on plane.svg Square on hyperbolic plane.png
Построение квадрата с использованием циркуля и линейки
Складывание квадрата из произвольного куска бумаги

Многообразие квадратов[править | править вики-текст]

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

Графы: K4 полный граф часто изображается как квадрат с 6 рёбрами.

Tetrahedron petrie.png
3-симплекс (3D)
3-simplex graph.svg

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделен на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

Флаг Лима

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]