Квадрат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Квадрат
Square (geometry).svg
Рёбра 4
Символ Шлефли {4}
Вид симметрии Диэдрическая группа (D4)
Площадь t2
Внутренний угол 90°
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника. Также является двумерным гиперкубом.

Квадрат

Свойства квадрата[править | править код]

  1. Длины всех сторон равны.
  2. Все углы квадрата прямые.
  3. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делятся пополам точкой пересечения и являются биссектрисами внутренних углов квадрата.

Свойства[править | править код]

  • Пусть  — сторона квадрата,  — радиус описанной окружности,  — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей и
    • радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
    • радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
  • Квадрат обладает наибольшей осевой симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:
    • одну ось симметрии четвёртого порядка — ось, перпендикулярную плоскости квадрата и проходящую через его центр;
    • четыре оси симметрии второго порядка (то есть относительно них квадрат отражается сам в себя), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
  • Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и сами делят углы квадрата пополам.
Площадь квадрата и длина его сторон
Линии симметрии

Периметр квадрата[править | править код]

  • Периметр квадрата равен:
    ,

Площадь квадрата[править | править код]

  • Площадь квадрата равна
    .
Уравнение квадрата, где

Уравнение квадрата[править | править код]

В прямоугольной системе координат уравнение квадрата с центром в точке и диагоналями, параллельными осям координат, может быть записано в виде:

где — половина длины диагонали квадрата.

Сторона квадрата тогда равна его диагональ равна а площадь квадрата равна

Неевклидова геометрия[править | править код]

В неевклидовой геометрии квадрат (в более широком смысле) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

Square on sphere.svg Square on plane.svg Square on hyperbolic plane.png
Построение квадрата с использованием циркуля и линейки
Складывание квадрата из произвольного куска бумаги

Многообразие квадратов[править | править код]

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

Графы: K4 полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

Tetrahedron petrie.png
3-симплекс (3D)
3-simplex graph.svg

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделён на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]