Правильный треугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Правильный треугольник.

Правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, простейший из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

Свойства[править | править вики-текст]

Правильный тетраэдр состоит из четырёх правильных треугольников.

Пусть a — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

  • Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону:
  • Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону:
  • Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:
  • Радиус описанной окружности равен двойному радиусу вписанной окружности:
  • Для равностороннего треугольника T группа движений (самосовмещений) плоскости, переводящих треугольник в себя, состоит из 6 элементов: трёх поворотов на углы 0, 3 и 3 вокруг точки O, а также трёх симметрий относительно трёх прямых, на которых лежат биссектрисы треугольника (последние являются также его высотами и медианами).
  • На описанной окружности произвольного треугольника существуют ровно три точки такие, что их прямая Симсона касается окружности Эйлера треугольника , причем эти точки образуют правильный треугольник. Стороны этого треугольника параллельны сторонам треугольника Морлея.
  • Равносторонний треугольник является одновременно и равноугольным треугольником, то есть у него равны все внутренние углы.
  • Равносторонний треугольник является частными случаем равнобедренного треугольника, а именно: дважды равнобедренным треугольником.

См. также[править | править вики-текст]

Теоремы о равностороннем треугольнике или содержащие его[править | править вики-текст]