Угловое ускорение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Угловое ускорение
\boldsymbol \varepsilon=\frac{\mathrm d\boldsymbol\omega}{\mathrm dt} = \boldsymbol \dot \omega
Единицы измерения
СИ

рад/с2

СГС

рад/с2

Примечания

псевдовектор

Углово́е ускоре́ние — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости движения материальной точки по окружности.

При вращении точки вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно[1]:

\boldsymbol \varepsilon = \frac{d\boldsymbol{\omega}}{dt} = \boldsymbol \dot \omega = \frac{d^2\boldsymbol{\varphi}}{dt^2} = \boldsymbol \ddot \varphi - обратите внимание на жирный шрифт у букв, это обозначение векторных величин. Величины с точкой - это производные величин без точки.

При вращательном движении тела вектор углового ускорения \boldsymbol{\varepsilon} направлен вдоль оси вращения (в сторону \boldsymbol \omega при ускоренном вращении и противоположно \boldsymbol \omega — при замедленном).

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости \omega по времени[2], то есть

\boldsymbol\varepsilon = \frac{d\boldsymbol\omega}{dt} = \boldsymbol \dot \omega,

и направлен по касательной к годографу вектора \vec \omega в соответствующей его точке.

Существует связь между тангенциальным и угловым ускорениями:

\varepsilon = a_{\tau} / R,

где R — радиус кривизны траектории точки в данный момент времени,  a_{\tau} — тангенциальное ускорение. Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени.

Угловое ускорение измеряется в рад/с².

В теоретической механике угловое ускорение обозначается \vec\varepsilon [3] [4].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 33. — 520 с.
  2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 241—242. — 520 с.
  3. Голубев Ю. Ф. . Основы теоретической механики. 2-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 2000. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1..
  4. Бухгольц Н. Н. . Основной курс теоретической механики. Ч. 1. 10-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 480 с. — ISBN 978-5-8114-0926-6..