Кинематика твёрдого тела

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Уравнения кинематики твёрдого тела[править | править код]

Аддитивность угловой скорости[править | править код]

Если тело вращается с угловой скоростью в системе отсчёта , а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта с угловой скоростью , то это тело вращается относительно с угловой скоростью

Дифференцирование по времени[править | править код]

Вращающееся тело — неинерциальная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат , связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле , соотношением:

,

где «» — векторное произведение.

Формула Эйлера[править | править код]

Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:

где  — вектор угловой скорости тела.

Выводится эта формула путём дифференцирования формулы по времени с учётом замены оператора для неинерциальной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:

где  — вектор угловой скорости тела, а  — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение Кориолиса[править | править код]

Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно

где - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.

Кинематика сложного движения[править | править код]

основана на формуле сложения скоростей:

.

См. также[править | править код]