Формула Муавра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формула Муавра для комплексных чисел утверждает, что

для любого .

Исторически формула Муавра была доказана ранее формулы Эйлера:

однако немедленно следует из неё.

Применение[править | править код]

Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-й степени из ненулевого комплексного числа:

где .

Из этой формулы следует, что корни -ой степени из ненулевого комплексного числа всегда существуют, и их количество равно . На комплексной плоскости, как видно из той же формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса с центром в нуле.

При из формулы Муавра можно вывести значения тригонометрических функций для кратных аргументов (например, синус и косинус двойного, тройного и т. д. углов).

История[править | править код]

Открыта английским математиком Абрахамом де Муавром.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]