Функция Кобба — Дугласа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Функция Кобба-Дугласа

Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства от создающих его факторов производства — затрат труда и капитала .

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом и Полом Дугласом в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путём определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объём выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

,

где  — технологический коэффициент, коэффициент эластичности по труду, а  — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени () равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой».

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства:

.

Обобщением функции Кобба — Дугласа является функция с постоянной эластичностью замещения факторов (CES-функция): , для которой в пределе при получаем .

Разногласия[править | править вики-текст]

Ни Кобб, ни Дуглас не предоставили теоретических обоснований постоянства коэффициента в разных секторах экономики. Например, рассмотрев функции для двух секторов экономики с одинаковыми технологическими коэффициентами:

,
,

в сумме не будет получаться ожидаемое:

.

Равенство возможно лишь если:

.