Модель Солоу

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Модель Солоу (модель Солоу—Свана) — неоклассическая модель экономического роста Роберта Солоу, основанная на производственной функции Кобба — Дугласа с учётом экзогенного нейтрального технического прогресса как фактора экономического роста наравне с такими факторами производства как труд и капитал.

История создания[править | править вики-текст]

Модель Харрода — Домара критиковалась в части использования производственной функции Леонтьева[en], нестабильности динамического равновесия модели и отсутствия взаимозаменяемости ресурсов. В феврале 1956 года выходит статья Р.Солоу «Вклад в теорию роста» [1], а в ноябре 1956 года статья Тревора Суона[en] «Экономический рост и накопление капитала» [2], в которых появляется неоклассическая форма производственной функции с постоянным эффектом от масштаба, убывающей отдачи фактора и положительной эластичностью замены фактора, которая также объединяется с предположением о постоянстве нормы сбережения. Статья Р.Солоу «Технические изменения и агрегированная производственная функция»[3] в 1957 году окончательно сформировала основу для макроэкономической модели, учитывающей вклад технологического параметра в экономический рост, которая известна в экономической теории как модель Солоу[4].

Модель Солоу[править | править вики-текст]

Допущения[править | править вики-текст]

Модель имеет ряд упрощений[5]:

  • имеется только один товар — Y
  • нет государственных расходов и налогов
  • нет изменений безработицы
  • производство определяется агрегированной функцией только трех факторов производств: K — капитал, L — труд, A — знания, эффективность труда одного работника, зависящая от квалификации, образования и здоровья работника
  • нормы сбережения и амортизации фиксированы, задаются экзогенно — s и \delta
  • темп роста численности и технического прогресса постоянен, задаются экзогенно — n и g.

В модели Солоу рассматривается неоклассическая производственная функция[5]:

Y=F(K,L,A).

Переменная A отражает трудосберегающий технический прогресс и рассматривается всегда вместе с объёмом трудовых ресурсов L, а именно рассматривается комплексный фактор LA — количество работников с постоянной эффективностью труда. Рост этого фактора может происходить либо за счёт роста количества работников с фиксированной эффективностью, либо ростом эффективности с фиксированным количеством работников. Таким образом, в модели Солоу производственная функция имеет вид:

Y=F(K,LA),

причём с учётом свойства линейной однородности (постоянной отдачи от масштаба) её можно записать в удельных переменных (на единицу труда с постоянной эффективностью):

\frac{Y}{LT}=f(\frac {K}{LA}) или y=f(k),

где y и k — соответственно производительность и капиталовооруженность труда с постоянной эффективностью.

Примером такой функции является функция Кобба — Дугласа с постоянной отдачей от масштаба[5]:

~Y=  K^{\alpha} \cdot (L A) ^{1-\alpha}=LA \cdot (K/LA)^{\alpha}, где 0<{\alpha} <1, \alpha  — коэффициент эластичности по капиталу, 1-\alpha — коэффициент эластичности по труду.
или y=k^{\alpha}.

Сущность модели[править | править вики-текст]

Модель Солоу
Модель Солоу: изменение ставки населения
Модель Солоу: изменение ставки сбережения

Доход расходуется на потребление и инвестиции, соответственно тождество дохода Y=C+I, или в удельном выражении на единицу труда с постоянной эффективностью — y=c+i. Инвестиции равны сбережениям I=S=sY или на единицу трудовых ресурсов i=sy, где s — норма сбережений. Предполагается постоянный темп износа капитала \delta и соответственно модель динамики капитала имеет вид:

\dot{K}=sY-\delta K

или в удельном представлении:

\dot{K}/LA=sy-\delta k.

С другой стороны, учитывая, что по определению K=k \cdot L \cdot A:

\dot{K}=\dot{k}LA+k(\dot{L}A+L\dot{A})=LA(\dot{k}+k (\dot{L}/L+\dot{A}/A)).

Следовательно, можно записать окончательно базовое дифференциальное уравнение модели Солоу:

\dot{k}=s f(k)-(n+g+\delta)k,

где n =\dot{L}/L — темп роста населения (работников); g=\dot{A}/A — темп технического прогресса.

Таким образом, если инвестиции s f(k) меньше необходимого уровня (n+g+\delta)k, учитывающего рост населения и износ капитала и технический прогресс, то капиталовооруженность труда с постоянной эффективностью падает и наоборот. Равновесный уровень определяется исходя из условия стабильности k, то есть \dot{k}=0. Соответственно условие стационарности следующее (совпадение фактических и необходимых инвестиций):

s f(k)=(n+g+\delta)k

В модели Солоу в стационарном состоянии темп роста производительности труда равен темпу технического прогресса, а темп экономического роста — сумме темпа технического прогресса и темпа роста населения.

При росте нормы сбережений инвестиции начинают превышать необходимый уровень и k начинает расти до достижения равновесия при более высоком уровне k. В процессе перехода к новому стационарному состоянию темп роста производительности труда будет опережать темп технического прогресса и при достижении нового равновесия они приравняются.

Золотое правило[править | править вики-текст]

Модель Солоу позволяет определить оптимальный уровень нормы сбережений, при котором достигается максимальное (удельное) потребление. По определению удельное потребление равно c=(1-s)y=f(k)-sf(k). В стационарном (равновесном) состоянии sf(k)=(n+g+\delta)k, поэтому окончательно функция удельного потребления в стационарном состоянии имеет вид:

c(k)=f(k)-(n+g+\delta)k

С учётом того, что k зависит от нормы сбережения условие максимума удельного потребления по s примет вид:

c'_s=[f'_k-(n+g+\delta)]k'_s=0.

Отсюда:

f'_k=n+g+\delta.

С другой стороны, в стационарном состоянии — sf(k)=(n+g+\delta)k. Учитывая эти два условия оптимума — sf(k)=f'_k k или:

s=f'(k)k/f=\varepsilon_{f/k}=\alpha,

где \alpha — параметр однородной производственной функции Кобба — Дугласа. То есть норма сбережения должна быть равна показателю эластичности удельного выпуска по капиталовооруженности.

Если экономика находится на уровне ниже уровня «золотого правила», то необходимый для перехода к «золотому правилу» рост нормы сбережений на первоначальном этапе приводит к ещё большему падению потребления, однако в будущем потребление будет гораздо больше. Отношение к такому развитию событий зависит от предпочтений текущего или будущего потребления.

Недостатки модели[править | править вики-текст]

Основные недостатки модели связаны с экзогенностью научно-технического прогресса и нормы сбережений. Кроме того, использование функции Кобба — Дугласа также ограничивает модель.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Solow R.M. A Contribution to the Theory of Economic Growth // The Quarterly Journal of Economics. — 1956. — February Vol.70, No.1. — P. 65-94.
  2. Swan T.W. Economic growth and capital accumulation // Economic Record. — 1956. — November Vol.32 N.2. — P. 334–361.
  3. Solow R.M. Technical Change and the Aggregate Production Function // The Review of Economics and Statistics. — 1957. — August Vol.39, No.3. — P. 312-320.
  4. Нуреев Р.М. Экономика развития: модели становления рыночной экономики // М.: Норма. — 2008. — С. 120-125. — ISBN 978-5-468-00159-2.
  5. 1 2 3 Ромер Д.[en] Высшая макроэкономика // М.: Издательский дом ВШЭ. — 2014. — С. 26-32. — ISBN 978-5-7598-0406-2.