Число одинарной точности

Число́ одина́рной то́чности (англ. single precision, single) — широко распространенный компьютерный формат представления вещественных чисел, занимающий в памяти 32 бита (4 байта). Как правило, под ним понимают формат числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754.

Числа одинарной точности с плавающей запятой обеспечивают относительную точность 7-8 десятичных цифр в диапазоне от $10^{-38}$ до примерно $10^{38}$.

В современных компьютерах вычисления с числами с плавающей запятой поддерживаются аппаратным сопроцессором (FPU — англ. floating point unit). Однако во многих вычислительных архитектурах нет аппаратной поддержки чисел с плавающей запятой и тогда работа с ними осуществляется программно.

Знак
	Порядок								Мантисса
0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	= 0,15625
31				24				23				16				15				8				7				0

Для вычисления показателя степени из восьмиразрядного поля порядка вычитается смещение порядка равное 127₁₀ = 7F₁₆ = 01111111₂ (то есть, 01111100₂ - 01111111₂ = 124₁₀ - 127₁₀ = -3₁₀). Так как в нормализованной двоичной мантиссе целая часть всегда равна единице, то в поле мантиссы записывается только её дробная часть. Для вычисления мантиссы к единице добавляется дробная часть мантиссы из 23-х разрядного поля дробной части мантиссы 1,01000000000000000000000₂. Число равно произведению мантиссы со знаком на двойку в степени порядка = 1,01₂*2₁₀^-3₁₀ = 101₂*2₁₀^-5₁₀ = 5₁₀*2₁₀^-5₁₀ = 0,15625₁₀.

Общий шаблон для побитового доступа

union {
    float    fl;
    uint32_t dw;
} f;
int s = ( f.dw >> 31 ) ? -1 : 1;   /* Знак */
int e = ( f.dw >> 23 ) & 0xFF;     /* Порядок */
int m =                            /* Мантисса */
  e ?
    ( f.dw & 0x7FFFFF ) | 0x800000 :
    ( f.dw & 0x7FFFFF ) << 1;
e -= 150;

Результирующая формула расчёта (число одинарной точности) будет s * m * 2 ^ e.

Примеры чисел одинарной точности

Эти примеры представлены в шестнадцатеричном виде чисел с плавающей запятой. Они включают знаковый бит, порядок и мантиссу.

3f80 0000   = 1
c000 0000   = −2

7f7f ffff   ≈ 3.4028234 × 1038  (максимальное одинарной точности)

0000 0000   = 0
8000 0000   = −0

7f80 0000   = infinity
ff80 0000   = −infinity
                                
3eaa aaab   ≈ 1/3

По умолчанию, 1/3 округляется вверх, в отличие от чисел двойной точности.

См. также

• Числа с плавающей запятой
• Число половинной точности
• Число двойной точности
• Число четверной точности

Ссылки

• Онлайн IEEE754 калькулятор
• Онлайн преобразователь для IEEE 754 чисел с одинарной точностью
• Habrahabr. Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой