Экспоненциальная запись

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

, где

Примеры:

1 000 000 (один миллион): ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): ; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная):; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная):; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормализованная запись[править | править вики-текст]

Любое данное число может быть записано в виде многими путями; например 350 может быть записано как или .

В нормализованной научной записи, порядок выбирается такой, чтобы абсолютная величина оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти (). Например, 350 записывается как . Этот вид записи, называемый также стандартным видом, позволяет легко сравнивать два числа. Кроме того, он удобен для десятичного логарифмирования (порядок числа равен целой части его логарифма, записанного «в искусственной форме», логарифм мантиссы берётся из таблицы и становится дробной частью логарифма), что было крайне важным до массового распространения калькуляторов в 1970-х годах.

В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике), мантисса обычно выбирается в пределах : .

В некоторых калькуляторах, как опция, может быть использована запись с мантиссой и с порядком, кратным 3, так, например, три целых пятьдесят две сотых стомиллионных, записывается как тридцать пять целых две десятых миллиардных. Такая запись проста для чтения ( легче прочесть, как «640 миллионов», чем ) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками: кило-, микро-, тера- и т. д.

Компьютерный способ экспоненциальной записи[править | править вики-текст]

В этой главе принимается, что n=10 (десятичная система счисления).

На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (exponent) — буква E, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…») (в отечественной практике иногда используют букву Ю, похожую на 10, чтобы не спутать с экспонентой[источник не указан 1401 день]),

p — порядок.

Например:

(это элементарный заряд);

(это Постоянная Больцмана);

(это число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

.

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e:


ГОСТ 10859-64 "Машины вычислительные. Коды алфавитно-цифровые для перфокарт и перфолент" (англ.) вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа "⏨", представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе. Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 "Decimal Exponent Symbol"[1]. Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]