Эффективное число партий

Эффективное число партий (англ. Effective number of parties, ENP, ENPP), иногда индекс Лааксо — Таагепера, — концепт, использующийся в политической науке в сравнительных исследованиях электоральных и партийных систем для измерения уровня фрагментации партийной системы. Эффективное число политических партий отражает одновременно число партий в партийной системе, а также их относительный вес, причём оно может быть рассчитано как для результатов партий на выборах (иногда обозначается как ENEP или NV), так и для распределения мест в легислатуре (ENPP, NS). Индекс был впервые введён в работе Маркку Лааксо и Рейном Таагепера 1979 года, а затем поддержан и применён в сравнительной политологии Арендом Лейпхартом.

Эффективное число партий в виде, предложенном Лааксо и Таагепера, признано конвенциональным и самым простым способом измерения числа политических партий в политии.

Расчёт эффективного числа

Эффективное число партий рассчитывается в соответствии с предложенной в статье Лааксо и Таагепера формулой:

$N={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}}},$

где $N$ — эффективное число партий, $n$ — номинальное число партий, а $p_{i}$ — доля $i$-той партии на выборах или в легислатуре. Значение индекса является числом, обратным вероятности того, что два случайно отобранных избирателя проголосуют за одну и ту же партию (или того, что два случайно отобранных места в парламенте будут заняты представителями одной партии). Важно заметить, что если $N\to n$, то это означает, что партии на выборах или в легислатуре обладают почти одинаковой долей.

Для оценки фрагментации политической системы

Таким образом, данный показатель абсолютно аналогичен обратным индексу Херфиндаля (HHI) в экономике или индексу разнообразия Симпсона в экологии. Эти индексы могут быть обобщены как значения энтропии Реньи на уровне $\alpha =2$.

Пример эффективного числа партий в странах G7 в начале 2010-х
 на выборах,  в легислатуре

Графики недоступны из-за технических проблем. См. информацию на Фабрикаторе и на mediawiki.org.

Данные — Gallagher, 2015: ° — на 2010, ¹ — на 2011, ² — на 2012, ³ — на 2013.

Предпосылки появления

В политической науке имеется консенсус о том, что номинальное число партий, участвующих в выборах или прошедших в легислатуру предоставляет исследователю слишком малые аналитические и прогностические возможности, поскольку не учитывает значимость тех или иных партий, их влияние на политику. Вместе с тем, существует несколько подходов к определению того, как считать политические партии. Блау (2008) сводил эту проблему к другому вопросу: какие партии следует признать значимыми (релевантными). Дихотомический подход заключается в присвоении значимым партиям веса 1, а незначимым — 0. Дж. Сартори в многочисленных исследованиях и в построении собственной классификации партийных систем настаивал на сочетании дихотомического подсчёта с качественной оценкой коалиционного и компрометирующего потенциала партий. К недостаткам подобного подхода необходимо отнести следующие черты:

• Категоричность оценки: партия либо релевантна, либо нерелевантна.
• Сложности с оценкой комрометирующего потенциала партии: многие каналы взаимного воздействия партий являются скрытыми.
• Невзвешенность оценки партий: присваивать всем релевантным партиям одинаковую релевантность некорректно.

Последняя проблема отчасти решалась в исследованиях посредством использования концепта «полупартий» (half parties), начиная с Блонделя (1968): двухпартийные системы отделялись от многопартийных при сравнении суммарной доли двух лидирующих партий, а ситуации, когда подавляющее большинство мест в легислатуре делили между собой две крупные партии, а также одна менее крупная, характеризовались как «двух с половиной партийная система» (two-and-a-half-party system).

Критика индекса

Несмотря на появления ряда альтернативных методик подсчёта, подход к расчёту эффективного числа, предложенный Лааксо и Таагепера, по сей день остаётся конвенциональным и пользуется консенсусом в научном сообществе. Основным достоинством индекса Лааксо-Таагепера, как правило, называют его интуитивную простоту. Шкала, к которой относятся значения индекса, не является отвлечённой и напрямую означает число релевантных партий в партийной системе, а не некоторую степень фрагментации в целом. По свидетельству Таагепера и Шугарта (1989), «можно попросить неосведомлённых студентов оценить эффективное число партий, и их ответы будут приблизительно соответствовать ENP». Кроме того, эффективное число является взвешенной оценкой, где весом каждой партии является её доля в легислатуре или на выборах, разрешая проблему, стоявшую перед исследователями, стремившимися оценить вес партий в соответствии с качественными критериями. Впрочем, равный вес партии на выборах далеко не гарантирует её реального политического веса и долгосрочной возможности поддерживать определённый уровень электорального успеха.

Несмотря на интуитивную простоту и хорошие аналитические возможности, которые предлагает эффективное число Лааксо-Таагепера, у него есть ряд недостатков. Эффективное число Лааксо-Таагепера имеет тенденцию к переоценке веса крупнейшей партии и недооценке мелких партий. Так, вклад крупнейшей партии в значении индекса может превышать 1. Как следствие, эффективное число партий в однопартийной и двухпартийной системах, как правило, совпадают, так как крупнейшая партия занимает большую долю в значении индекса, которая может превышать 1. Например, эффективные числа в системах с распределением партийных долей (0,7; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05; 0,05) и (0,51; 0,49) составляет 1,99 и 2 соответственно. Недооценка малых партий может искажать представление о партийной системе, так как эффективное число партий будет фактически нивелировать долю набравших относительно немного голосов, но всё равно влиятельных и конкурентоспособных партий (пример: Свободная демократическая партия Германии на протяжении почти всего послевоенного периода).

Кроме того, в ходе качественной интерпретации показателя, например, в целях классификации партийных систем, возникает вопрос, насколько условна граница между различными типами систем, проведённая в соответствии с индексом: в чём принципиальная разница между партийными системами с $N=1{,}7$ и $N=1{,}8$, которые при классификации могут быть отнесены к разным категориям (однопартийная и двухпартийная системы соответственно)? Одним из выходов из этой проблемы является следование выше обозначенной логики полупартий, особенно в системах, где $N\approx 2{,}5$, которые могут быть концептуализированы, как «двух с половиной партийные». В целом, Сиарофф (2003) предложил отойти от использования ENP для классификации партийных систем, применяя для этого другие показатели — число, обратное доле победившей партии ($N_{\infty }$), превышение первой победившей партией над второй (${\frac {p_{1}}{p_{2}}}$) и суммарную долю двух ведущих партий $p_{1}+p_{2}$. Более того, некоторые авторы выносили суждения об эффективности той или иной партийной модели, в том числе в вопросах формирования правительства и контроля за его деятельностью — в таких случаях применимость ENP в качестве объясняющей переменной весьма ограничена, поскольку индекс не содержит информации о взаимосвязи парламентских выборов и формирования исполнительных органов.

Усовершенствование индекса

Индекс Молинара

Сравнение индексов
Лааксо-Таагепера и Молинара

$p_{1},...,p_{n}$	$N$	$N_{M}$	конвенциональный тип партийной системы
0,7; 6 партий по 0,05	1,99	1,06	с предоминантной партией
0,51; 0,49	2,00	1,96	двухпартийная

Хуан Молинар (1991) предложил улучшить конвенциональное эффективное число $N$, чтобы избежать ошибки, связанные с переоценкой значимости крупнейшей партии:

$N_{M}=N\left(1-{\frac {p_{1}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}}}\right)+1,$

где $p_{1}$ — доля крупнейшей партии.

Индекс, описанный Молинаром, заведомо присваивает крупнейшей партии значение 1 (невзирая на тот факт, была ли правящая коалиция сформирована с её участием или нет) и отдельно учитывает вероятность того, что два случайно выбранных избирателя проголосуют за одну и ту же партию, которая не обладает крупнейшей долей. Помимо прочего, индекс не переоценивает значение разрыва между первой и второй партией по электоральному результату, не преувеличивая тем самым конечное число эффективных партий, а также обладает меньшей дисперсией, чем индекс Лааксо-Таагепера или Кессельмана-Вильдгена.

$p_{1},...,p_{n}$	$N$	$N_{M}$	конвенциональный тип партийной системы
0,5; 0,5	2,00	2,00	двухпартийная
0,5; 0,25; 0,25	2,67	1,89	многопартийная (двух с половиной партийная)

Тем не менее, индекс Молинара не стал общепризнанным и повсеместно применяемым. Данливи и Бусе указывают на возможные на то причины: сложности при подсчёте и отсутствие интуитивной ясности того, как индекс отражает состояние партийной системы. Лейпхарт указывал на неадекватное отражение перехода партийной системы от распределения долей (0,5; 0,5) к распределению (0,5; 0,25; 0,25), как не соответствующего интуитивным представлениям и исследовательским ожиданиям от такого перехода.

Дополнительный индекс Таагепера

В ответ на критику оригинального индекса для случаев, когда $p_{1}>0{,}5$, Таагепера (1999) предложил для оценки фрагментации партийной системы использовать и эффективное число $N$, и введённый им в его работе индекс $N_{\infty }$, определяющийся следующим образом:

$N_{\infty }={\frac {1}{p_{1}}}$

Параллельное использование $N$ и $N_{\infty }$ позволяет комплексно оценивать партийную систему: по уровню фрагментации и по наличию в системе доминирующей партии (абсолютное большинство голосов соответствует $1\leq N_{\infty }<2$.

Статистическая интерпретация

Доли политических партий могут быть представлены в качестве статистической выборки, обладающей всеми соответствующими характеристиками:

• выборочным средним: ${\bar {p}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}={\frac {1}{n}}$
• выборочной дисперсией: $S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-\left({\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\right)^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-{\frac {1}{n^{2}}}$, откуда следует, что $\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}=n(S_{n}^{2}+{\frac {1}{n^{2}}})$

Так, эффективное число партий $N$ по Лааксо и Таагапера может быть рассчитано следующим образом:

$N={\frac {1}{nS_{n}^{2}+{\bar {p}}}}$

Подобная интерпретация позволяет рассчитывать эффективное число при помощи двух простых и хорошо известных выборочных статистик. Кроме того, в 2011 Жан-Франсуа Колье заметил, что доля $p_{i}$ характеризует не только относительный результат партии на выборах, но и вероятность того, что случайно выбранный избиратель проголосовал за эту партию (или депутат избрался от неё). В общем виде число $N^{-1}$ характеризует ожидаемую долю партии, к которой относится место в легислатуре или за которую проголосовал избиратель, выбранные случайным образом:

$N^{-1}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}p_{i}=E[P]$

Стандартизированное эффективное число

Статистическая интерпретация выявляет слабое место эффективного числа Лааксо-Таагепера — чувствительность дисперсии к изменению единиц измерения (то есть умножению всех элементов выборки на одно и то же число), а также искажение показателя в зависимости от размера выборки. Колье изложил стандартизированное эффективное число $N^{*}$ в следующем виде:

$N^{*}={\frac {n}{1+n^{2}S_{n}^{2}}}$

Аксиоматика индекса

Колье также произвёл аксиоматизацию конвенционального эффективного числа партий, предполагая, что последнее является числовой функцией $N:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$:

$N(x)={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}}},$

где $x$ — абсолютное число голосов, поданных за партию, или мест, занимаемых ею в парламенте.

В результате были выведены аксиомы, которым среди других мер концентрации (или фрагментации) долей соответствуют лишь индекс Лааксо-Таагепера. Таким образом, они могут быть сформулированы в качестве свойств:

1. Однородность степени 0: $N(x)=N(kx)$.
2. Относительность индекса: $N(x)=N({\frac {x}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}}})$.
3. Рефлексивность: для $\forall a\in X,N(aRa)={\frac {1}{n}}$.
4. Рекурсивность: $N(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})=N(x_{1}+x_{2},x_{3},...,x_{n})-2{\frac {x_{1}x_{2}}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}$.

Использование в сравнительной политике

Изучение электоральных систем

Одно из направлений в изучении партийных и электоральных систем с использованием эффективного числа партий основано на сравнении значений этого показателя, рассчитанного для результатов голосования и распределения мест в легислатуре. Подобное сравнение позволяет изучить закономерности взаимного влияния электоральных и партийных систем.

В литературе не сложилось единого мнения по поводу того, какая из разновидностей эффективного числа наиболее адекватно отражает реалии партийной системы, господствующей в стране. Консенсус, скорее, состоит в том, чтобы варьировать использование индексов $N_{V}$ (для выборов) и $N_{S}$ (для легислатур) в зависимости от контекста и исследовательских задач. Данливи (1999) настаивал на использовании электорального эффективного числа, поскольку в мажоритарных избирательных системах в распределение мест в легислатуре закладывается сильное искажение реальной поддержки политических сил в стране. Характерный пример — Великобритания, где распределение поддержки партий на национальном уровне зачастую не соответствует распределению мест в парламенте. Сравнение $N_{V}$ и $N_{S}$ позволяет сравнивать электоральные системы и оценивать то, насколько они отражают предпочтения избирателей. Так, пропорциональная система без электоральных барьеров должна приводить к равенству распределений партий на выборах и в легислатуре, то есть $N_{V}=N_{S}$. Таагепера и Шугарт (1989) предложили следующие критерии для тестирования пропорциональности избирательной системы:

• Отсутствие абсолютной редукции (absolute reduction): $N_{V}-N_{S}=0$.
• Отсутствие относительной редукции (relative reduction): ${\frac {N_{V}-N_{S}}{N_{V}}}=0$.

При условии абсолютной пропорциональности избирательной системы, данные критерии являются равносильными. При этом, сравнение двух разновидностей индекса предоставляет более скромные аналитические возможности в случае мажоритарной системы. Во-первых, $N_{V}$ и $N_{S}$ могут быть весьма близки к выполнению критериев Таагепера и Шугарта — ближе, чем некоторые пропорциональные системы с высокими избирательными барьерами или низкими порогами для участия в выборах. Во-вторых, критерии не чувствительны к образованию «картельных сговоров» между несколькими небольшими партиями, стремящимися преуспеть в условиях мажоритарной системы. Кроме того, в классическом виде эффективное число не способно обнаружить различия в мотивации партий при формировании правительства: в пропорциональной системе это попадание в правящую коалицию, в мажоритарной — формирование собственного однопартийного правительства.

Отмечалось, что эффективное число в легислатуре может послужить средством для изучения взаимодействия парламентов и президента. Имеются исследования, связывающие стабильность президентских республик в Латинской Америке с уровнем фрагментации политических сил, представленных в парламенте.

Классификация партийных систем

В политической науке принято конвенциональным следующее сопоставление эффективного числа в легислатуре и партийных систем:

• Система с предоминантной партией (однопартийная): $N\approx 1$ (реже: $\leq N<1{,}8$).
• Двухпартийная система: $N\approx 2$, хотя иногда требование ужесточается до $1{,}8\leq N\leq 2{,}4$.
• Многопартийная система: $N>2{,}4$.

Более того, Эдриан Блау в 2008 предложил расширить логику индекса Лааксо-Таагепера и предложил концепт эффективного числа партий по их законодательной силе (legislative power) и по их влиянию на кабинет:

$N_{L}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}l_{i}^{2}}};$

$N_{C}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}c_{i}^{2}}},$

где $l_{i}$ и $c_{i}$ — доля влияния $i$-той партии на законодательный процесс и исполнительную власть соответственно.

Литература

• Blau A. The effective number of parties at four scales: Votes, seats, legislative power and cabinet power // Party Politics. — 2008. — № 14(2). — P. 167–187. — doi:10.1177/1354068807085888.
• Blondel J. Party Systems and Patterns of Government in Western Democracies // Canadian Journal of Political Science. — 1968. — Vol. 1, № 2. — P. 180–203.
• Caulier J.-F. The Interpretation of the Laakso-Taagepera Effective Number of Parties // Documents de travail du Centre d'Economie de la Sorbonne 2011.06. — 2011.
• Dunleavy P. Neither the T Index nor the D2 Score Measure "Two-Partyness": A Comment on Gaines and Taagepera // Journal of Elections, Public Opinion and Parties. — 2014. — № 24 (3). — С. 362—385. — doi:10.1080/17457289.2014.902841.
• Dunleavy P. Electoral Representation and Accountability: the Legacy of Empire // Fundamentals in British Politics. — New York: St Martin’s Press, 1999. — P. 204–230.
• Dunleavy P., Boucek F. Constructing the Number of Parties // Party Politics. — 2003. — Vol. 9, № 3. — P. 291—315. — doi:10.1177/1354068803009003002.
• Feld S.L., Grofman B. The Laakso-Taagepera Index in a Mean and Variance Framework // Journal of Theoretical Politics. — 2007. — Vol. 19, № 1. — P. 101—106.
• Gallacher M. Election indices [Electronic data]. — Trinity College Dublin, 2015.
• Gaines B.J., Taagepera R. How to Operationalize Two-Partyness // Journal of Elections, Public Opinion and Parties. — 2013. — № 23 (4). — С. 387—404. — doi:10.1080/17457289.2013.770398.
• Golosov G. V. The Effective Number of Parties: A New Approach // Party Politics. — 2010. — № 16. — P. 171—192.
• Grofman B., Kline R. How many political parties are there, really? A new measure of the ideologically cognizable number of parties/party groupings // Party Politics. — 2012. — Vol. 18, № 4. — P. 523—544. — doi:10.1177/1354068810386838.
• Laakso M., Taagepera R. “Effective” Number of Parties: A Measure with Application to West Europe // Comparative Political Studies. — 1979. — № 12 (1). — P. 3—27.
• Lijphart A. Electoral Systems and Party Systems: A Study of Twenty-Seven Democracies, 1945-1990. — Oxford: Oxford University Press, 1994. — 228 p. — ISBN 9780198273479.
• Molinar J. Counting the Number of Parties: An Alternative Index // The American Political Science Review. — 1991. — Vol. 85, № 4. — P. 1383—1391. — doi:10.2307/1963951.
• Siaroff A. Two-and-a-Half-Party Systems and the Comparative Role of the 'Half' // Party Politics. — 2003. — Vol. 9, № 3. — P. 267—290. — doi:10.1177/1354068803009003001.
• Taagepera R. Effective number of parties for incomplete data // Electoral Studies. — 1997. — Vol. 16, № 2. — P. 145—151.
• Taagepera R. Supplementing the Effective Number of Parties // Electoral Studies. — 1999. — Vol. 18, № 4. — P. 497–504. — doi:10.1016/S0261-3794(99)00020-7.
• Taagepera R., Grofman B. Effective Size and Number of Components // Sociological Methods & Research. — 1981. — № 10 (1). — P. 63—81. — doi:10.1177/004912418101000104.
• Taagepera R., Shugart M.S. Seats and Votes: The Effects and Determinants of Electoral Systems. — New Haven: Yale University Press, 1989.