Выборочная дисперсия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Выборочная дисперсия в математической статистике — это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки. Виды выборочных дисперсий:

  • смещённая;
  • несмещённая или исправленная.

Определения[править | править вики-текст]

Пусть выборка из распределения вероятности. Тогда

,

где символ обозначает выборочное среднее;

  • несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина
. m ,где m- число повторений значения x

Замечание[править | править вики-текст]

Очевидно,

.

Свойства выборочных дисперсий[править | править вики-текст]

  • Обе выборочные дисперсии являются состоятельными оценками теоретической дисперсии. Если , то

и

,

где символ «» обозначает сходимость по вероятности.

  • Выборочная дисперсия является смещённой оценкой теоретической дисперсии, а исправленная выборочная дисперсия — несмещённой:
,

и

.
.

Смотрите также[править | править вики-текст]