Золотой ромб

Золото́й ромб — ромб, чьи диагонали относятся друг к другу как $\varphi$, где $\varphi \approx 1,618$ (золотое сечение).

Золотой ромб

Свойства

Углы золотого ромба равны:

• Острые углы: $2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan 2\approx 63,43495$°
• Тупые углы: $2\arctan \varphi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116,56505$°, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.

Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно ${\frac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.95106$.

Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:

$p={\frac {2+2{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.70130$

$q={\frac {4}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\approx 1.05146$

Радиус вписанной окружности золотого ромба равен ${\frac {p\varphi }{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}}$.

Площадь золотого ромба равна ${\frac {p^{2}}{1+{\sqrt {5}}}}$.

Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.

См. также

• Золотой прямоугольник
• Золотое сечение
• Золотой треугольник
• Ромб