Сверхзолотое сечение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Сверхзолотое сечение — это иррациональное число, которое является действительным решением уравнения . Это число обозначается греческой буквой и равно 1,46557123187676802665… (последовательность A092526 в OEIS). Это число равно

.

Последовательность коров Нараяны[править | править код]

Сверхзолотое сечение возникает в следующей задаче, которая является аналогом задачи о кроликах Фибоначчи: «Вначале есть одна молодая пара рогатого скота. Через три месяца после рождения они могут размножаться и с этого момента размножаются каждый месяц, рождая разнополую пару. Сколько пар будет через месяцев?» Решением этой задачи является так называемая последовательность коров Нараяны[1], названая в честь индийского математика XIV века. Эта последовательность начинается следующим образом:

1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, ... (последовательность A000930 в OEIS).

Члены этой последовательности вычисляются по рекуррентной формуле:

,
где , и .

Сверхзолотое сечение является пределом отношения соседних членов этой последовательности[2].

Примечания[править | править код]

  1. Последовательность A000930 в OEIS
  2. Тони Крилли. Математика: 50 идей, о которых нужно знать = 50 Mathematical Ideas you really need to know. — Phantom Press. — 209 с. — ISBN 9785864716700.