Теорема о замкнутом графике
Теорема о замкнутом графике — важный результат функционального анализа, устанавливающий критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами.
Формулировки
- Линейный оператор между банаховыми пространствами X и Y ограничен тогда и только тогда, когда его график замкнут в пространстве .
- Линейный оператор между банаховыми пространствами X и Y ограничен тогда и только тогда, когда для любой последовательности , такой что и , выполняется .
Замечания
- Первая из приведённых формулировок сохраняет силу и при некотором ослаблении требований; а именно, достаточно потребовать, чтобы X было бочечным линейным топологическим пространством, а Y — пространством Фреше.
Следствия
Из теоремы о замкнутом графике следует теорема Хеллингера — Тёплица.
Ссылки
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|