G-критерий Кохрена

G-критерий Кохрена (англ. Cochran’s C test) — используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма $n$.

Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости $p$, если:

$G<G_{1-p}(m,\;f),$

где $G_{1-p}(m,\;f)$ — квантиль случайной величины $G$ при числе суммируемых дисперсий $m$ и числе степеней свободы $f=n-1$.

Использование на практике

При L сериях измерений M образцов, в каждой из которых было проведено N единичных измерений ($\mathrm {X} _{m,l,i}$ — i-е значение (измерение) в l-й серии для m-го образца), вычисляется G-критерий Кохрена для m-го образца: $G_{m(max)}={\frac {(S_{m,l}^{2})_{max}}{\sum \limits _{l=1}^{L}S_{m,l}^{2}}}$, где $S_{m,l}^{2}$ — выборочная дисперсия m-го образца в l-ой серии измерений, вычисляемая по формуле: $S_{m,l}^{2}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}(\mathrm {X} _{m,l,i}-\mathrm {X} _{m,l})^{2}}{N-1}}$, $\mathrm {X} _{m,l}$ — среднее значение измерения m-го образца в l-ой серии измерений: $\mathrm {X} _{m,l}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{N}\mathrm {X} _{m,l,i}}{N}}$

Полученное значение сравнивается с табличным значением $G_{\text{табл}}$ для числа степеней свободы $\nu =N-1$ и выбранной доверительной вероятности P (например, P=0,95).

Если $G_{m(max)}<G_{\text{табл}}$, дисперсия считается однородной, в противном случае — неоднородной.

См. также

• Критерий Бартлетта
• Критерий Краскела — Уоллиса
• U-критерий Манна — Уитни

Ссылки

• Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. I. Параметрические критерии // Измерительная техника. — 2010. — № 3. — С. 10-16.
• Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Горбунова А. А. О применении и мощности критериев проверки однородности дисперсий. Ч. II. Непараметрические критерии // Измерительная техника. — 2010. — № 5. — С. 11-18.
• Лемешко Б.Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. – М. : ИНФРА-М, 2017. – 208 с. DOI: 10.12737/22368