P-группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

p-группа — группа, в которой порядок каждого элемента является степенью простого числа p.

Примеры[править | править код]

Свойства[править | править код]

  • Центр нетривиальной конечной p-группы является нетривиальной группой.
    • В частности, все p-группы нильпотентны.
    • Более того, если нормальная подгруппа в p-группе , то .
      • Данное свойство получается из теоремы о центре, если учесть, что любая подгруппа p-группы сама является p-группой и что нормальная подгруппа инвариантна к сопряжениям.
  • Если группа конечна, то ее порядок тогда тоже равен некоторой степени числа p (это следует из первой теоремы Силова).
    • Более того любая группа порядка явлется p-группой (следует из теоремы Лежандра).
  • При число неизоморфних групп порядка асимптотически ровно
    .

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]