Zitterbewegung

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Zitterbewegung (нем. Zitterbewegung — «дрожащее движение») — быстрое осциллирующее движение элементарной частицы, подчиняющейся уравнению Дирака (в частности, электрона). Существование такого движения было впервые отмечено Шрёдингером в 1930 году, который проанализировал решение уравнения Дирака для релятивистского свободного электрона, имеющее вид волнового пакета, в котором интерференция между состояниями c положительной и отрицательной энергиями приводит к колебаниям (на скорости света) электрона вокруг его среднего положения с круговой частотой или приблизительно 1,6·1021 Гц.

Вывод выражения, описывающего Zitterbewegung[править | править код]

Движение свободного релятивистского электрона можно описать уравнением Шрёдингера

где

гамильтониан Дирака.

Тогда для описания зависимости любого оператора Q от времени справедливо:

В частности, для производной по времени от оператора координаты

Полученное уравнение показывает, что оператор можно интерпретировать как k-ю компоненту оператора скорости.

Зависимость этого оператора от времени описывается, в свою очередь, выражением

Поскольку , и не зависят от времени, вышеприведённое уравнение можно дважды проинтегрировать по , получив следующую зависимость оператора координаты от времени:

В получившееся выражение входит начальное положение, пропорциональное времени движение и дополнительный член, соответствующий осцилляциям с амплитудой, равной комптоновской длине волны. Это осциллирующее слагаемое — так называемый «Zitterbewegung».

Заметим, что это слагаемое исчезает, если допустить, что волновой пакет состоит из волн только с положительной энергией. Таким образом, «Zitterbewegung» можно интерпретировать как результат интерференции между компонентами волны с положительной и отрицательной энергиями.

Опытное подтверждение[править | править код]

В 2009 году учёные экспериментально наблюдали явление Zitterbewegung, подтвердив предсказание Шрёдингера.[1][2]

Примечание[править | править код]

  1. R. Gerritsma et al. Quantum simulation of the Dirac equation // Nature. — 2010. — Т. 463. — С. 68-71. — DOI:10.1038/nature08688.
  2. Physicists catch sight of trembling particle, physicsworld.com (2010-1-10).

Ссылки[править | править код]

  • E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik («On the free movement in relativistic quantum mechanics»), Berliner Ber., pp. 418—428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
  • A. Messiah, Quantum Mechanics Volume II, Chapter XX, Section 37, pp. 950—952 (1962)