Коэффициент асимметрии

Соотношения между средним, модой и медианой у распределений с положительной, нулевой и отрицательной асимметрией

Коэффицие́нт асимметри́и — в теории вероятностей величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Определение

Пусть задана случайная величина $X$, такая что $\mathbb {E} |X|^{3}<\infty$. Пусть $\mu _{3}$ обозначает третий центральный момент: $\mu _{3}=\mathbb {E} \left[(X-\mathbb {E} X)^{3}\right]$, а $\sigma ={\sqrt {\mathrm {D} [X]}}$ — стандартное отклонение $X$. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой:

$A_{S}={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}$.

Замечания

• Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае.
• Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.

См. также

• Коэффициент эксцесса

Литература

• Дерр, В. Я.. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. — СПб.: Лань, 2021. — 596 с. — ISBN 978-5-8114-6515-6.