Полный момент импульса (квантовое число)

Полный момент импульса — используемое в квантовой механике квантовое число, которое параметризует полный момент импульса частицы, комбинируя орбитальный и собственный момент (то есть спин).

Полный момент импульса соответствует инварианту Казимира алгебры Ли SO(3) трехмерной группы вращения.

Если S является спиновым моментом частицы, а ℓ — вектор его орбитальный момента, полный момент j равен

$\mathbf {j} =\mathbf {s} +{\boldsymbol {\ell }}~.$

Соответствующее квантовое число является основным квантовым числом полного углового момента j . Оно может принимать следующий диапазон значений, причем шаг изменения может принимать только целочисленные значения:

$|\ell -s|\leq j\leq \ell +s$

где ℓ — орбитальное квантовое число (параметризация орбитального момента), а s — спиновое квантовое число (параметризация спина).

Соотношение между вектором полного углового момента j и полным квантовым числом углового момента j определяется обычным соотношением (см. орбитальное квантовое число)

$\Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar$

Z- проекция вектора определяется как

$j_{z}=m_{j}\,\hbar$

где m_j — вторичное полное квантовое число полного углового момента. Оно варьируется от −j до +j с шагом в единицу. Это даёт 2j+1 различных значений m_j .

См. также

• Главное квантовое число
• Квантовое число орбитального момента импульса
• Магнитное квантовое число
• Спиновое квантовое число (en.)
• Angular momentum coupling (en.)
• Коэффициенты Клебша — Гордана
• Диаграммы угловых моментов (квантовая механика) (en.)
• Ротационная спектроскопия

Литература

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) (англ.). — Prentice Hall, 2004. — ISBN 0-13-805326-X.
• Albert Messiah, (1966). Quantum Mechanics (Vols. I & II), English translation from French by G. M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons.

Ссылки

• Векторная модель момента импульса Архивная копия от 20 мая 2013 на Wayback Machine
• LS и jj связь Архивная копия от 22 июля 2013 на Wayback Machine