Параметрическое представление: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
убрал реликт переименования, +→Параметрическое представление уравнения |
|||
Строка 22: | Строка 22: | ||
:<math>x^2 + y^2 = r^2.\,</math> |
:<math>x^2 + y^2 = r^2.\,</math> |
||
Параметрическое представление |
Параметрическое представление окружности: |
||
:<math>~x = \cos~t~</math><math>;~y = \sin~t</math> |
:<math>~x = \cos~t~</math><math>;~y = \sin~t</math> |
||
Строка 28: | Строка 28: | ||
:<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.</math> |
:<math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.</math> |
||
Параметрическое представление |
Параметрическое представление гиперболы (точнее, её ветви <math>x > 0</math>): |
||
:<math>~x = a~\operatorname{ch}~t~</math><math>~;~y = b~\operatorname{sh}~t</math> |
:<math>~x = a~\operatorname{ch}~t~</math><math>~;~y = b~\operatorname{sh}~t</math> |
||
Версия от 10:44, 15 декабря 2008
Параметрическое представление — разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Параметрическое представление уравнения
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны отношением в виде уравнения (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое представление окружности:
Уравнение гиперболы описывается уравнением:
Параметрическое представление гиперболы (точнее, её ветви ):
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.
Примечания
- ↑ Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218