Параметрическое представление: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Sz-iwbot (обсуждение | вклад) м робот добавил: nl:Parametervergelijking |
MystBot (обсуждение | вклад) м робот добавил: fr:Équation paramétrique |
||
Строка 43: | Строка 43: | ||
[[en:Parametric equation]] |
[[en:Parametric equation]] |
||
[[es:Ecuación paramétrica]] |
[[es:Ecuación paramétrica]] |
||
[[fr:Équation paramétrique]] |
|||
[[he:משוואה פרמטרית]] |
[[he:משוואה פרמטרית]] |
||
[[hu:Paraméteres egyenletrendszer]] |
[[hu:Paraméteres egyenletrendszer]] |
Версия от 20:49, 4 февраля 2009
Параметрическое представление — разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Параметрическое представление уравнения
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны отношением в виде уравнения (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое представление окружности:
Уравнение гиперболы описывается уравнением:
Параметрическое представление гиперболы (точнее, её ветви ):
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.
Примечания
- ↑ Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969 г. Стр 218