Ортогональные функции: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Нет описания правки |
Structor (обсуждение | вклад) + {{нет категорий}}, Replaced: {{math-stub}} {{ → {{math-stub}} {{, с помощью AWB |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
Две вещественные [[ |
Две вещественные [[Функция (математика)|функции]] <math>\varphi_1(t)</math> и <math>\varphi_2(t)</math> на интервале <math>[a,b]</math> называются [[Ортогональность|ортогональными]], если |
||
: <math>\int\limits_{a}^{b}\!\varphi_1(t)\varphi_2(t)\,dt = 0</math> |
: <math>\int\limits_{a}^{b}\!\varphi_1(t)\varphi_2(t)\,dt = 0</math> |
||
Строка 19: | Строка 19: | ||
* [[Ряд Фурье]] |
* [[Ряд Фурье]] |
||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
||
{{нет категорий}} |
|||
[[en:Orthogonal functions]] |
[[en:Orthogonal functions]] |
Версия от 18:10, 24 октября 2009
Две вещественные функции и на интервале называются ортогональными, если
Для комплексных функций вводится комплексное сопряжение одной из функций под интегралом, для векторных — скалярное произведение функций под интегралом, а также интегрирование по отрезку заменяется на интегрирование по области соответствующей размерности.
Полезным обобщением понятия ортогональности является ортогональность с определённым весом. Ортогональны с весом функции и , если
где — скалярное произведение векторов и — значений векторнозначных функций и в точке , — точка области , а — элемент её объёма (меры). Эта формула записана наиболее общим способом по сравнению со всеми выше. В случае вещественных скалярных , скалярное произведение следует заменить на обычное; в случае комплексных скалярных , : .
Пример
- и являются ортогональными функциями на интервале
- , , где , — целое, на интервале
См. также
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В этой статье не проставлены тематические категории. |