Формализм (математика): различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Rasim (обсуждение | вклад) к удалению |
улучшил |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
<!-- IMHO в таком виде уже можно оставить, copyvio практически устранено --> |
|||
{{К удалению|29 января 2010}} |
|||
{{ |
{{о|течении в философии математики|других значениях|Формализм}} |
||
'''Формализм''' — один из подходов к [[философия математики|философии математики]], пытающийся свести проблему [[основания математики|оснований математики]] к изучению<!-- ? --> [[формальная система|формальных систем]]. Наряду с [[логицизм]]ом и [[интуиционизм]]ом считался в XX веке одним из направлений [[фундаментализм]]а в философии математики. |
|||
'''Формализм''' — направление ''в математике'', пытающееся получить решение проблем основания математики при помощи формально-аксиоматических построений. Формализм возник в начале [[XX век]]а (нем. математик [[Гильберт, Давид|Гильберт]] и его сотрудники [[Вильгельм Аккерман]], [[Бернайс|П. Бернайс]], [[Нейман, Джон фон|Дж. Нейман]]). Выход из кризиса оснований математики Гильберт, в противоположность [[интуиционизм]]у, ищет в строго разработанном формализованном [[аксиома]]тическом методе. |
|||
== История == |
|||
[[Image:Hilbert.jpg|thumb|right|Давид Гильберт]] |
|||
Формализм возник в начале [[XX век]]а в математической школе [[Гильберт, Давид|Гильберта]] в рамках попытки свести в единую систему строгие обоснования различных областей математики. |
|||
Развивался сотрудниками(учениками) Гильберта [[Аккерман, Вильгельм|Аккерманом]], [[Бернайс, Пауль|П. Бернайсом]], [[Нейман, Джон фон|фон Нейманом]]. |
|||
В отличие от логицизма, формализм не претендовал на построение ''единой'' для всей математики формальной теории, наподобие [[теория множеств|теории множеств]] или [[теория типов|теории типов]]. |
|||
В отличие от интуиционизма, формализм не отказывался от построения теорий с «сомнительными» с точки зрения интуиции основаниями, лишь бы в них правила [[вывод (рассуждение)|вывода]] теорем были строго обоснованы. Формалисты полагали, что математика должна изучать как можно больше<!-- тут надо бы пояснить, что имел в виду Гильберт --> формальных систем. |
|||
== Критика == |
|||
Формально-аксиоматические теории, построенные на основе [[классическая логика|классической логики]], имеет смысл рассматривать лишь при отсутствии в них [[противоречие|противоречий]], поскольку в противном случае «доказанным» оказывается ''любое'' суждение теории. Если в такой формальной системе удаётся доказать логическую [[ложь]] то она находится противоречивой и «выбраковывается», что обесценивает любые доказанные в рамках данной системы теоремы. Разумеется, математиков волновал вопрос, можно ли каким-то образом доказать непротиворечивость теории. К досаде формалистов, было показано, что вопрос о противоречивости теории [[теоремы Гёделя о неполноте|не имеет адекватного разрешения внутри любой из употребительных в математике формальных систем]]. |
|||
Ничто не мешает изучать одну формальную теорию при помощи другой; такой подход называется [[метаматематика|метаматематическим]]. |
|||
Однако, он вынуждает использовать для построения метатеорий наиболее надёжные основания, каковыми формалисты рассматривали, опять-таки, классическую логику и [[формальная арифметика|формальную арифметику]]. |
|||
Таким образом, попытку формалистов уклониться от вопроса об интерпретации формальных теорий в рамках обоснования математики следует счесть неудачной. |
|||
== Современное состояние == |
|||
С начала [[1990-е|90-х годов XX века]] интерес к формализму (в более прикладном смысле) снова возрос в связи с задачами [[автоматическое доказательство теорем|автоматического доказательства теорем]] (см. напр. [[:en:QED manifesto]]). |
|||
== Ссылки == |
== Ссылки == |
||
* [http://filosof.historic.ru/enc/item/f00/s12/a001215.shtml Источник] |
<!-- * [http://filosof.historic.ru/enc/item/f00/s12/a001215.shtml Источник] |
||
Там практически ничего нет по данной теме! |
|||
--Incnis Mrsi --> |
|||
{{nosources}} |
|||
[[Категория:Философия математики]] |
[[Категория:Философия математики]] |
Версия от 11:50, 1 февраля 2010
Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.
История
Формализм возник в начале XX века в математической школе Гильберта в рамках попытки свести в единую систему строгие обоснования различных областей математики. Развивался сотрудниками(учениками) Гильберта Аккерманом, П. Бернайсом, фон Нейманом.
В отличие от логицизма, формализм не претендовал на построение единой для всей математики формальной теории, наподобие теории множеств или теории типов. В отличие от интуиционизма, формализм не отказывался от построения теорий с «сомнительными» с точки зрения интуиции основаниями, лишь бы в них правила вывода теорем были строго обоснованы. Формалисты полагали, что математика должна изучать как можно больше формальных систем.
Критика
Формально-аксиоматические теории, построенные на основе классической логики, имеет смысл рассматривать лишь при отсутствии в них противоречий, поскольку в противном случае «доказанным» оказывается любое суждение теории. Если в такой формальной системе удаётся доказать логическую ложь то она находится противоречивой и «выбраковывается», что обесценивает любые доказанные в рамках данной системы теоремы. Разумеется, математиков волновал вопрос, можно ли каким-то образом доказать непротиворечивость теории. К досаде формалистов, было показано, что вопрос о противоречивости теории не имеет адекватного разрешения внутри любой из употребительных в математике формальных систем.
Ничто не мешает изучать одну формальную теорию при помощи другой; такой подход называется метаматематическим. Однако, он вынуждает использовать для построения метатеорий наиболее надёжные основания, каковыми формалисты рассматривали, опять-таки, классическую логику и формальную арифметику. Таким образом, попытку формалистов уклониться от вопроса об интерпретации формальных теорий в рамках обоснования математики следует счесть неудачной.
Современное состояние
С начала 90-х годов XX века интерес к формализму (в более прикладном смысле) снова возрос в связи с задачами автоматического доказательства теорем (см. напр. en:QED manifesto).
Ссылки
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |