Параметрическое представление: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
TheBulka (обсуждение | вклад) м вики ссылка |
Mx1024 (обсуждение | вклад) Параметрическое уравнение |
||
Строка 18: | Строка 18: | ||
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны [[уравнение]]м (или [[система уравнений|системы уравнений]], если переменных больше двух). |
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны [[уравнение]]м (или [[система уравнений|системы уравнений]], если переменных больше двух). |
||
== Параметрическое уравнение == |
|||
== Примеры == |
|||
{{раздел не завершён}} |
|||
Близкое понятие — '''параметрическое уравнение'''<ref>{{книга|автор=|заглавие=Математическая энциклопедия|место=М.|издательство=Советская энциклопедия|год=1984|том=5|страницы=221—222}}</ref> множества точек, например, параметрическое уравнение кривой, параметрическое уравнение поверхности. |
|||
Уравнение [[Окружность|окружности]] имеет вид: |
Уравнение [[Окружность|окружности]] имеет вид: |
||
: <math>x^2 + y^2 = r^2.</math> |
: <math>x^2 + y^2 = r^2.</math> |
||
Параметрическое |
Параметрическое уравнение окружности: |
||
: <math>x = r~\cos~t~;</math> |
: <math>x = r~\cos~t~;</math> |
||
: <math>y = r~\sin~t</math> |
: <math>y = r~\sin~t</math> |
||
Строка 29: | Строка 33: | ||
: <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.</math> |
: <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.</math> |
||
Параметрическое |
Параметрическое уравнение гиперболы : |
||
: <math>|x| = a~\operatorname{ch}~t</math><math>;~y = b~\operatorname{sh}~t</math> |
: <math>|x| = a~\operatorname{ch}~t</math><math>;~y = b~\operatorname{sh}~t</math> |
||
Версия от 15:23, 1 июня 2017
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Параметрическое представление функции
Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы
задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Параметрическое представление уравнения
Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).
Параметрическое уравнение
Этот раздел не завершён. |
Близкое понятие — параметрическое уравнение[2] множества точек, например, параметрическое уравнение кривой, параметрическое уравнение поверхности.
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое уравнение окружности:
Гипербола описывается следующим уравнением:
Параметрическое уравнение гиперболы :
См. также
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.